Oblicz

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 12 kwie 2007, o 15:09

\(\displaystyle{ tg\frac{5\pi}{24}}\)

baksio · Post autor: **baksio** » 12 kwie 2007, o 16:18

Można tak:
\(\displaystyle{ tg\frac{5\pi}{6} =-\frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Teraz policzyć ze wzoru wartość dla \(\displaystyle{ frac{5pi}{12}
\(\displaystyle{ tg2x=\frac{2tgx}{1-tg^2x}}\)
I potem to samo dla \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{24}}\)

albo skorzystać ze wzoru:
\(\displaystyle{ tg\frac{1}{2}x=\frac{1-cosx}{sinx}}\)}\)

Agus · Post autor: **Agus** » 13 kwie 2007, o 08:08

a nie mozna za pi podstawic 180 ?

mat1989 · Post autor: **mat1989** » 13 kwie 2007, o 15:43

ale nie chodzi o to aby to obliczyć na kalkulatorze, ale zastosować jakieś wzory.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 13 kwie 2007, o 16:40

\(\displaystyle{ \tan \frac{5\pi}{12}}\) mozna jeszcze policzyć z tego:
\(\displaystyle{ \tan \frac{5\pi}{12}=\tan(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6})}\)

PFloyd · Post autor: **PFloyd** » 13 kwie 2007, o 17:19

\(\displaystyle{ tg\frac{5\pi}{24}=\frac{cos(\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{24})}{cos\frac{5\pi}{24}}=\frac{cos\frac{7\pi}{24}}{cos\frac{5\pi}{24}}\cdot \frac{2\cdot sin\frac{\pi}{24}}{2\cdot sin\frac{\pi}{24}}=\frac{sin\frac{\pi}{3}-sin\frac{\pi}{4}}{sin\frac{\pi}{4}-sin\frac{\pi}{6}}}\)

to \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{12}=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}}\) mi pomogło ;p