Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Stasze4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 6 lis 2011, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Konin
Podziękował: 11 razy

Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Post autor: Stasze4 »

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=\sin x \cdot \sin (x+ \frac{ \pi }{3})}\)

Z tego co wiem trzeba teraz przekształcić ją w funkcję z pojedynczym wyrazem \(\displaystyle{ \sin x / \cos x}\) ale moje próby zawiodły.

Poproszę o jakieś sugestie bądź rozwiązania
Ostatnio zmieniony 3 sie 2013, o 18:41 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Post autor: konrad509 »

Ja to bym liczył pochodną i miejsca zerowe pochodnej.-- 3 sie 2013, o 18:35 --Zresztą, to jest funkcja okresowa, więc chyba treść jest niepełna. Powinien być jakiś przedział podany.
Stasze4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 6 lis 2011, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Konin
Podziękował: 11 razy

Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Post autor: Stasze4 »

Przedział nie powinien mieć znaczenia, chodzi o całą funkcję.

Z pochodnymi jeszcze nie miałem styczności, czy na pewno nie ma innej drogi?
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Post autor: konrad509 »

Nie wiem, może i jest inna droga.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Post autor: yorgin »

Mam wskazówkę, jak zacząć, ale powiem szczerze, proste to nie jest...

\(\displaystyle{ \sin x \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\\
\\
\sin x\left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=\\
\\
\frac{1}{2}\sin^2 x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\cos x=\\
\\
\frac{1}{4}\sin^2 x+ \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cos ^2 x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\cos x=\\
\\
\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{4}\sin 2x=\\
\\
\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x\right)=\ldots}\)

Ukryta treść:    
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Post autor: piasek101 »

Idzie - funkcja różnicy kąta i podwojonego argumentu.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Post autor: Premislav »

Może to okaże się przydatne:
\(\displaystyle{ \sin x \cdot \sin y= \frac{\cos(x-y)-cos(x+y)}{2}}\)
Stasze4
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 6 lis 2011, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Konin
Podziękował: 11 razy

Najwyższa i najniższa wartość funkcji

Post autor: Stasze4 »

Dzięki

Wzór Premislava też się idealnie nadaje, a nie znałem go wcześniej
ODPOWIEDZ