Najwyższa i najniższa wartość funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konin
- Podziękował: 11 razy
Najwyższa i najniższa wartość funkcji
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x \cdot \sin (x+ \frac{ \pi }{3})}\)
Z tego co wiem trzeba teraz przekształcić ją w funkcję z pojedynczym wyrazem \(\displaystyle{ \sin x / \cos x}\) ale moje próby zawiodły.
Poproszę o jakieś sugestie bądź rozwiązania
\(\displaystyle{ f(x)=\sin x \cdot \sin (x+ \frac{ \pi }{3})}\)
Z tego co wiem trzeba teraz przekształcić ją w funkcję z pojedynczym wyrazem \(\displaystyle{ \sin x / \cos x}\) ale moje próby zawiodły.
Poproszę o jakieś sugestie bądź rozwiązania
Ostatnio zmieniony 3 sie 2013, o 18:41 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 1841
- Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska :D
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 323 razy
Najwyższa i najniższa wartość funkcji
Ja to bym liczył pochodną i miejsca zerowe pochodnej.-- 3 sie 2013, o 18:35 --Zresztą, to jest funkcja okresowa, więc chyba treść jest niepełna. Powinien być jakiś przedział podany.
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konin
- Podziękował: 11 razy
Najwyższa i najniższa wartość funkcji
Przedział nie powinien mieć znaczenia, chodzi o całą funkcję.
Z pochodnymi jeszcze nie miałem styczności, czy na pewno nie ma innej drogi?
Z pochodnymi jeszcze nie miałem styczności, czy na pewno nie ma innej drogi?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Najwyższa i najniższa wartość funkcji
Mam wskazówkę, jak zacząć, ale powiem szczerze, proste to nie jest...
\(\displaystyle{ \sin x \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\\
\\
\sin x\left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=\\
\\
\frac{1}{2}\sin^2 x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\cos x=\\
\\
\frac{1}{4}\sin^2 x+ \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cos ^2 x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\cos x=\\
\\
\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{4}\sin 2x=\\
\\
\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x\right)=\ldots}\)
\(\displaystyle{ \sin x \sin \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\\
\\
\sin x\left(\frac{1}{2}\sin x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x\right)=\\
\\
\frac{1}{2}\sin^2 x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\cos x=\\
\\
\frac{1}{4}\sin^2 x+ \frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cos ^2 x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x\cos x=\\
\\
\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{4}\sin 2x=\\
\\
\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 2x\right)=\ldots}\)
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Konin
- Podziękował: 11 razy
Najwyższa i najniższa wartość funkcji
Dzięki
Wzór Premislava też się idealnie nadaje, a nie znałem go wcześniej
Wzór Premislava też się idealnie nadaje, a nie znałem go wcześniej