Witam.
Mam zadanko z którym nie moge sobie poradzic. Wogóle nie wiem jak sie do niego zabrac. Z góry dzieki za wszela pomoc.
Tresc: Rozwiaz równanie bez uzycia tablic trygonometrycznych.
a) sin^2(x)=sin54*sin18
b) cos(2x)*cos(x)=cos72*cos36
^2 => oznacza podniesienie liczby do kwadratu.
Pozdrawiam![/quote][/u]
Rozwiazac równanie trygonomertyczne bez uzycia tablic
Rozwiazac równanie trygonomertyczne bez uzycia tablic
zauwaz ze sin54=cos36 a sin18=cos72 moze wiec porownaj lewe strony?
-
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 9 kwie 2007, o 02:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 4 razy
Rozwiazac równanie trygonomertyczne bez uzycia tablic
b)
\(\displaystyle{ cos(2x) * cosx = (2cos^{2}x - 1) * cosx}\)
\(\displaystyle{ cos72*cos36 = cos(2*36) * cos36 = (2cos^{2}36 - 1) * cos36}\)
jeżeli to przyrównamy i wymnożymy to otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2cos^{3}x - cosx = 2cos^{3}36 - cos36}\)
czyli z tego widać, że aby równanie było spełnione \(\displaystyle{ x=36 stopni}\)
\(\displaystyle{ cos(2x) * cosx = (2cos^{2}x - 1) * cosx}\)
\(\displaystyle{ cos72*cos36 = cos(2*36) * cos36 = (2cos^{2}36 - 1) * cos36}\)
jeżeli to przyrównamy i wymnożymy to otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2cos^{3}x - cosx = 2cos^{3}36 - cos36}\)
czyli z tego widać, że aby równanie było spełnione \(\displaystyle{ x=36 stopni}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 12 kwie 2007, o 01:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rawa Mazowiecka
Rozwiazac równanie trygonomertyczne bez uzycia tablic
To są dwa oddzielne podpunkty i nie można ich rozpatrywać razem...Agus pisze:zauwaz ze sin54=cos36 a sin18=cos72 moze wiec porownaj lewe strony?
To widać odrazu. Ale to nie jest jedyne rozwiazanie. Pytanie jak znalezć inne?dominik_h pisze:b)
\(\displaystyle{ cos(2x) * cosx = (2cos^{2}x - 1) * cosx}\)
\(\displaystyle{ cos72*cos36 = cos(2*36) * cos36 = (2cos^{2}36 - 1) * cos36}\)
jeżeli to przyrównamy i wymnożymy to otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2cos^{3}x - cosx = 2cos^{3}36 - cos36}\)
czyli z tego widać, że aby równanie było spełnione \(\displaystyle{ x=36 stopni}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 623
- Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ..
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 110 razy
Rozwiazac równanie trygonomertyczne bez uzycia tablic
\(\displaystyle{ cos72 cos36= sin18 cos36= \frac{2\cdot sin18 cos18 cos36}{2 cos 18}= \\
=\frac{cos36 sin36}{2 cos 18}= \frac{2 cos36 sin36}{4 cos 18}= \\
= \frac{sin72}{4cos18}= \frac{sin72}{4sin72}=\frac{1}{4}}\)
Oczywiście wszystko w stopniach ale już mi się nie chciało ich pisać.
Oczywiście dalej zadanie jest banalne, wystarczy podstawić cosx=t i bez problemu się rozwiązuje.
=\frac{cos36 sin36}{2 cos 18}= \frac{2 cos36 sin36}{4 cos 18}= \\
= \frac{sin72}{4cos18}= \frac{sin72}{4sin72}=\frac{1}{4}}\)
Oczywiście wszystko w stopniach ale już mi się nie chciało ich pisać.
Oczywiście dalej zadanie jest banalne, wystarczy podstawić cosx=t i bez problemu się rozwiązuje.