Wartość wyrażenia z arcusem

[jumper4]

(Podepnę się, żeby nie śmiecić), dlaczego:
\(\displaystyle{ \cos \left( \sin ^{-1} \frac{1}{3} \right) = \sqrt{1 - \left( \sin \left[ \sin ^{-1} \frac{1}{3}\right]\right)^{2} }}\)
Z przekształceniami funkcji trygonometrycznych sobie dobrze radzę.
To są jakieś wzory na przekształcenia funkcji cyklometrycznych połączonych z trygonometrycznymi ?

Proszę o pomoc.

[bakala12]

jumper4, na pewno dobrze przepisałeś?

[jumper4]

EDIT: Przepraszam. Poprawiłem.

[bakala12]

To jest jedynka trygonometryczna.

[jumper4]

Też mi tak to wygląda, niestety przekształcenie równości uniemożliwiają mi nowo poznance funkcje arc.

[bakala12]

Tylko to jest prawdą dlatego że \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} >\arcsin \left( \frac{1}{3}\right)>0}\) bo wtedy cosinus będzie dodatni. Ogólnie przy takim pierwiastkowaniu trzeba uważać na znaki.