twierdzenie sinusów- zadanie

FEMO · Post autor: **FEMO** » 10 kwie 2007, o 13:09

W trójkącie ABC mamy AC=b, kąt CAB= 45°, kąt ACB 15°. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta i długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie.

prosił bym o wskazówki jak rozwiązać to zadanie

dominik_h · Post autor: **dominik_h** » 10 kwie 2007, o 13:25

wystarczy spojrzeć do tablic na twierdzenie sinusów i problem z głowy.
jest to stosunek boku do sinusa kata leżącego naprzeciw niego.
w trójkącie na którym można opisać okrąg te stosunki są równe.

w tym zadaniu wystarczy napisać kilka równań
1. Możemy ustalić wszystkie katy w trójkącie
2. odcinek AC do sinusa120 (cos30) i to porównać z odcinek BC do sinusa45
3. analogicznie można obliczyć odcinek AB tylko tam już trzeba znaleźć w tablicach kąt 15 stopni.
4. Promień liczymy np. ze stosunku odcinka AC do sinusa120(cos30) i przyrównujemy to do 2R, ghdzie R to szukany promień

wystarczy popatrzeć w tablice jedyne to nie jestem za bardzo pewny tego kąta 15 stopni bo może można jakoś inaczej ten 3 bok obliczyć nie używając takich kontów

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 10 kwie 2007, o 13:33

x to bok naprzeciwk kąta A
y to bok naprzeciw kąta C
\(\displaystyle{ \frac{x}{sin45^{o}}=\frac{y}{sin15^{o}}=\frac{b}{sin120^o}}}\)

FEMO · Post autor: **FEMO** » 10 kwie 2007, o 14:13

a skąd wziąść takie tablice?

setch · Post autor: **setch** » 10 kwie 2007, o 14:17

Ponadto w kazdej ksiazce z matematyki na koncu sa takie tablice