Sprowadzenie do prostszej postaci.

[lidka95]

Mam narysować wykresy funkcji, jednak nie potrafię sprowadzić ich do prostszej postaci:
\(\displaystyle{ a \right) f \left( x \right) = \sqrt{3} \sin x+\cos x}\)
\(\displaystyle{ b \right) f \left( x \right) = \cos ^{2}x+\sin x \left| \sin x\right|}\)

Wiem tylko, że w b) będzie \(\displaystyle{ \begin{cases} \cos ^{2}x+2\sin x, \sin x \ge 0 \\ -\sin ^{2}x+1, \sin x<0 \end{cases}}\)

Czy ktoś mógłby mi pomóc?

[kerajs]

a) \(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x+ \frac{1}{2} \cos x \right) =2\sin \left( x+ \frac{ \pi }{6} \right)}\)
b)\(\displaystyle{ \begin{cases} 1; \sin x \ge 0 \\ \cos 2x; \sin x<0 \end{cases}}\)

[lidka95]

Jednak nie rozumiem, dlaczego akurat tak.

[kerajs]

a) \(\displaystyle{ f \left( x \right) =2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+ \frac{1}{2}\cos x \right) =2 \left( \cos \frac{ \pi }{6} \sin x+ \sin \frac{\pi }{6} \cos x \right) =2\sin \left( x+ \frac{ \pi }{6} \right)}\)
b)\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos ^{2}x+ \sin ^{2} x; \sin x \ge 0 \\ \cos ^{2}x- \sin ^{2} x; \sin x<0 \end{cases}=\begin{cases} 1; \sin x \ge 0 \\ \cos 2x; \sin x<0 \end{cases}}\)

[lidka95]

No tak, pomyliłam znak i nie zauważyłam. Dziękuję