Rownania trygonometryczne

[chopin]

Rozwiaz rownanie :

\(\displaystyle{ (\cos x - \sin x)^2 + \tg x = 2\sin^2 x}\)

jakos doszedzlem do: \(\displaystyle{ \frac{(\tan x-1)(\tan x +1)}{1+\tan ^2x} = 0}\)

i co dalej?

[Dargi]

Zauważ że:
\(\displaystyle{ (tanx-1)(tanx+1)=0tanx=-1\vee \ tanx=1}\)

[chopin]

dzieki, juz zrobilem

a takie zadanko:

rozwiaz algebraicznie i graficznie rownanie : \(\displaystyle{ \sin 2x=\cos x + |\cos x|}\) w zbiorze \(\displaystyle{ }\)

[Vixy]

gdy \(\displaystyle{ cosx>0}\) to \(\displaystyle{ 2sinx*cosx=cosx+cosx}\)

\(\displaystyle{ 2sinx*cosx-2cosx=0}\)
\(\displaystyle{ 2cosx(sinx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ 2cosx=0}\) \(\displaystyle{ sinx=-1}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{2}+2k\pi}\)


gdy \(\displaystyle{ cosx}\)

[Calasilyar]

smerfetka18, tak gwoli ścisłości, w którymś z przypadków musisz zawrzec \(\displaystyle{ cosx=0}\), bo tak to napisałaś, że nie należy do żadnego, a liczysz go w obu 0_o.

[Vixy]

w obydwóch przypadkach wychodzi ze cosx=0

[Calasilyar]

tak, dlatego napisałem, że gwoli ścisłości

[mat1989]

Dargi, a założenia?

[chopin]

a takie rownanie:

\(\displaystyle{ 2\sin ^2x=1}\)
\(\displaystyle{ \sin ^2x = 1/2}\)
czyli
\(\displaystyle{ \sin x= \sqrt2/2}\) lub \(\displaystyle{ \sin x= -\sqrt2/2}\)

\(\displaystyle{ \sin x=\sin \pi/4}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x=\sin -\pi/4}\)

wiec:\(\displaystyle{ x= \pi/4 + 2k\pi}\)

a w odp. jest napisane \(\displaystyle{ x = \pi/4 + 2k\pi/4}\)

dlaczego tak jest? gdzie zrobilem blad?

[mat1989]

taki jest błąd że sin przyjmuje wartości \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\) i \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2}}{2}}\) dwa razy w ciągu swojego okresu...