uprościć wyrażenie trygonometryczne

[JakubCh]

liczyłem sobie całkę i wyszło mi w pewnym momencie takie wyrażenie:
\(\displaystyle{ 3\left( \sin ^{ \frac{4}{3} }\left( \theta \right) \cos ^{ \frac{2}{3} }\left( \theta \right) + \cos ^{ \frac{4}{3} }\left( \theta \right) \sin ^{ \frac{2}{3} }\left( \theta \right) \right)}\)
Wie ktoś, co możnaby z tym zrobić?

[yorgin]

To jest kawałek wyrażenia

\(\displaystyle{ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3}\)

Wykorzystaj to.

[Vardamir]

\(\displaystyle{ 3\left( \sin ^{ \frac{4}{3} }\left( \theta \right) \cos ^{ \frac{2}{3} }\left( \theta \right) + \cos ^{ \frac{4}{3} }\left( \theta \right) \sin ^{ \frac{2}{3} }\left( \theta \right) \right)=
3\sin \theta \cos \theta \left( \sin ^{ \frac{1}{3} }\left( \theta \right) \cos ^{ -\frac{1}{3} }\left( \theta \right) + \cos ^{ \frac{1}{3} }\left( \theta \right) \sin ^{ -\frac{1}{3} }\left( \theta \right) \right)=
3\sin \theta \cos \theta \left( \tan ^{ \frac{1}{3} }\left( \theta \right) + \cot ^{ \frac{1}{3} }\left( \theta \right) \right)}\)

Może takie coś? Ciężko to przekształcać bez kontekstu do czego Ci to potrzebne.

[JakubCh]

chodzi mi o policzenie całki:
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}}{2} \int_{0}^{ \frac{ \pi }{2} } \frac{d\theta}{\left[ \left( \sin \theta \right) ^\frac{2}{3} + \left( \cos \theta \right) ^\frac{2}{3} \right] ^{3} }}\)