Wyznacz zbior wartosci funkcji

[cardona]

Tu, przede wszytskim, chcialem sie zapytac o technike.. choc nie mowie - bo jesli by sie komus chcialo popchnac to zadanko - to bylbym bardzo wdzieczny No, ale wracajac - jak to zrobic ? Bo o ile np w pierwszym mozna sie domyslec - bo.. tak wedlug mnie - to bedzie rozciagniety wykres sinusa, przesuniety o 1 w dol.. i niby - wszystko fajnie - ale jak to udowodnic ? Prosze o pomoc.

Zad
Wyznacz zbior wartosci \(\displaystyle{ Y_{f}}\) funkcji f danej wzorem:

a)\(\displaystyle{ f(x)=2sinx-1}\)

b)\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{3}cosx+2}\)

c)\(\displaystyle{ f(x)=sinx+cosx}\)

d)\(\displaystyle{ f(x)=sin^4x+cos^4x}\)

e)\(\displaystyle{ f(x)=3-2cos2x}\)

f)\(\displaystyle{ f(x)=sin2x+cos(\frac{\pi}{6}-2x)}\)

[PFloyd]

a)
\(\displaystyle{ -1\leq sinx q 1\\
-2\leq 2sinx q 2\\
-3 q 2sinx-1 q 1}\)

c)
\(\displaystyle{ sinx+cosx=sinx+sin(90+x)=2sin(45+x)cos(-45)=\sqrt{2}sin(45+x)\\
-1\leq sin(45+x) q 1\\
-\sqrt{2} q sin(45+x) q \sqrt{2}}\)


d)
\(\displaystyle{ sin^4x+cos^4x=(sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x=1-\frac{1}{2}\cdot sin^22x}\)

reszta analogicznie

[chopin]

no to moze sie wpisze do tego tematu bo mam podobne zadanie: wyznaczyc zbior wartosci:

\(\displaystyle{ f(x)= 4\sin ^x - 4\sin x + 5}\)

wiec:

\(\displaystyle{ 1-}\)

[PFloyd]

podstaw t=sinx, narysuj wykres f(t) i znajdź zbiór wartości funkcji f(t) w przedziale

[cardona]

A moglbys mi wytlumaczyc to:

\(\displaystyle{ sinx+sin(90+x)=2sin(45+x)cos(-45)=\sqrt{2}sin(45+x)}\) ?

Bo zacialem sie w tym miejscu.. i generalnie - nie wiem z czego to wynika

Aha -> \(\displaystyle{ cosx=sin(90-x)}\) to wiem - chodzi mi o to dalej

[PFloyd]

dalej korzystam ze wzorku \(\displaystyle{ sin\alpha +sin\beta=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}}\)