Równania Trygonometryczne
Równania Trygonometryczne
Witam! Mam pewien problem z trygonometrią... zacznijmy może od początku.
Mamy takie równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cos 3x=-1}\)
Upraszczamy i mamy coś takiego:
\(\displaystyle{ \cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
czyli wychodzi, że jest to cosinus kąta -45stopni, a więc dlaczego dalsze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ 3x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\), a nie tak:
\(\displaystyle{ 3x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
??
(Pomijam już tutaj drugi wynik, ponieważ chodzi mi o samo użycie kąta)
Mamy takie równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cos 3x=-1}\)
Upraszczamy i mamy coś takiego:
\(\displaystyle{ \cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
czyli wychodzi, że jest to cosinus kąta -45stopni, a więc dlaczego dalsze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ 3x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\), a nie tak:
\(\displaystyle{ 3x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
??
(Pomijam już tutaj drugi wynik, ponieważ chodzi mi o samo użycie kąta)
Ostatnio zmieniony 3 cze 2013, o 23:16 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Równania Trygonometryczne
To jest przykład z tego [ciach]. Tak więc raczej się nie myle ;]
Ostatnio zmieniony 4 cze 2013, o 17:29 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Link do konkurencyjnego serwisu.
Powód: Link do konkurencyjnego serwisu.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równania Trygonometryczne
Pisałeś o (-45) - mylisz się.Run pisze: czyli wychodzi, że jest to cosinus kąta -45stopni
Ostatnio zmieniony 3 cze 2013, o 22:37 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
Równania Trygonometryczne
No to może zamiast się tak bawić, po prostu mi pomożesz? Głowię się nad tym cały dzień, a żadne zagadki mi nie pomogą...
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równania Trygonometryczne
Podstaw coś zamiast \(\displaystyle{ 3x}\); szkic cosinusa ... (i poczytać pod linkiem który podałem).
Równania (nierówności też) rób w oparciu o wykres.
Równania (nierówności też) rób w oparciu o wykres.
Równania Trygonometryczne
Na sprawdzianie z tego nie będę mógł korzystać z wykresów, a odtwarzanie ich zajmie mi raczej za dużo czasu. Co mógłbym podstawić za 3x? Może i wydaje się to głupie, ale na prawdę jestem zmęczony i nie jestem w stanie dochodzić do tych rzeczy...
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 31 maja 2013, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 20 razy
Równania Trygonometryczne
Cosinus jest funkcją parzystą czyli
\(\displaystyle{ \cos\left( x\right) = \cos\left( -x\right)}\).
Więc \(\displaystyle{ \cos\left( -\frac{ \pi }{4} \right)=\cos\left( \frac{ \pi }{4} \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
W której ćwiartce układu współrzędnych funkcja cosinus jest ujemna?
\(\displaystyle{ \cos\left( x\right) = \cos\left( -x\right)}\).
Więc \(\displaystyle{ \cos\left( -\frac{ \pi }{4} \right)=\cos\left( \frac{ \pi }{4} \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).
W której ćwiartce układu współrzędnych funkcja cosinus jest ujemna?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Równania Trygonometryczne
Z tą parzystością to się zgadza ale ma się nijak do \(\displaystyle{ -0,5\sqrt 2}\).
Wykresy rysujesz (radzę się nauczyć) tylko dla okresu podstawowego - tu dla \(\displaystyle{ 360^0}\).
Wykresy rysujesz (radzę się nauczyć) tylko dla okresu podstawowego - tu dla \(\displaystyle{ 360^0}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 31 maja 2013, o 23:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Płock
- Pomógł: 20 razy
Równania Trygonometryczne
Przecież chodziło mi o to że \(\displaystyle{ \cos(x) = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
to stąd nie wynika że \(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4}}\).
Więc jakoś się ma ponieważ chciałem pokazać że dla takiej wartości argument nie jest tyle równy.
to stąd nie wynika że \(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4}}\).
Więc jakoś się ma ponieważ chciałem pokazać że dla takiej wartości argument nie jest tyle równy.