Równania Trygonometryczne

Run · Post autor: **Run** » 3 cze 2013, o 22:20

Witam! Mam pewien problem z trygonometrią... zacznijmy może od początku.
Mamy takie równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}\cos 3x=-1}\)
Upraszczamy i mamy coś takiego:
\(\displaystyle{ \cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
czyli wychodzi, że jest to cosinus kąta -45stopni, a więc dlaczego dalsze równanie wygląda tak:
\(\displaystyle{ 3x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi}\), a nie tak:

\(\displaystyle{ 3x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi}\)
??

(Pomijam już tutaj drugi wynik, ponieważ chodzi mi o samo użycie kąta)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 cze 2013, o 22:31

Mylisz się, rób w oparciu o wykres.

Podobne 233864.htm

Run · Post autor: **Run** » 3 cze 2013, o 22:34

To jest przykład z tego [ciach]. Tak więc raczej się nie myle ;]

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 cze 2013, o 22:36

Run pisze: czyli wychodzi, że jest to cosinus kąta -45stopni

Pisałeś o (-45) - mylisz się.

Run · Post autor: **Run** » 3 cze 2013, o 22:37

No to może zamiast się tak bawić, po prostu mi pomożesz? Głowię się nad tym cały dzień, a żadne zagadki mi nie pomogą...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 3 cze 2013, o 22:39

Podstaw coś zamiast \(\displaystyle{ 3x}\); szkic cosinusa ... (i poczytać pod linkiem który podałem).

Równania (nierówności też) rób w oparciu o wykres.

Run · Post autor: **Run** » 3 cze 2013, o 22:45

Na sprawdzianie z tego nie będę mógł korzystać z wykresów, a odtwarzanie ich zajmie mi raczej za dużo czasu. Co mógłbym podstawić za 3x? Może i wydaje się to głupie, ale na prawdę jestem zmęczony i nie jestem w stanie dochodzić do tych rzeczy...

papus · Post autor: **papus** » 3 cze 2013, o 23:09

Cosinus jest funkcją parzystą czyli

\(\displaystyle{ \cos\left( x\right) = \cos\left( -x\right)}\).

Więc \(\displaystyle{ \cos\left( -\frac{ \pi }{4} \right)=\cos\left( \frac{ \pi }{4} \right) = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\).

W której ćwiartce układu współrzędnych funkcja cosinus jest ujemna?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 cze 2013, o 08:24

Z tą parzystością to się zgadza ale ma się nijak do \(\displaystyle{ -0,5\sqrt 2}\).

Wykresy rysujesz (radzę się nauczyć) tylko dla okresu podstawowego - tu dla \(\displaystyle{ 360^0}\).

papus · Post autor: **papus** » 4 cze 2013, o 20:49

Przecież chodziło mi o to że \(\displaystyle{ \cos(x) = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

to stąd nie wynika że \(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{4}}\).

Więc jakoś się ma ponieważ chciałem pokazać że dla takiej wartości argument nie jest tyle równy.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 4 cze 2013, o 21:21

No to (dla mnie) była to pokrętna droga.

papus · Post autor: **papus** » 4 cze 2013, o 21:35

Dobra Ty wiesz najlepiej.