Budowa kąta alpha. Obliczanie na podst. wzorów redukcyjnych.

[DMG]

Witajcie ponownie. Tym razem nie wiem jak zacząć robić takie zadania:

1) Na podstawie wzorów redukcyjnych:

\(\displaystyle{ \frac{\ctg 657^\circ}{\sin(-420^\circ) +\tg(2 \frac{2}{3} \pi) }}\)

2) Budowa kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \frac{2}{5} \wedge \tg \alpha > 0}\)

I to w sumie wszystko odnośnie trygonometrii co zamierzam się nauczyć.

[cosinus90]

Zacznijmy od 1). W którym miejscu pojawia się problem? Wzory redukcyjne są powszechnie dostępne.

[DMG]

Nie potrafię redukować wysokich wartości w stopniach. Nie sprawiają mi problemu stopnie do 360.

[Jan Kraszewski]

To skorzystaj z okresowości i zejdź poniżej \(\displaystyle{ 360^\circ}\).

JK

[piasek101]

Czyli : możesz bezkarnie dodać (lub odjąć) kąt okresu popdstawowego funkcji.

[wujomaro]

2) Sinus ujemny, tangens dodatni, więc jaki będzie cosinus?
Potem działaj w trójkącie prostokątnym.
Pozdrawiam!

[Jan Kraszewski]

możesz bezkarnie dodać (lub odjąć) kąt okresu podstawowego funkcji.

Szczerze mówiąc, można to zrobić bezkarnie z dowolnym okresem, niekoniecznie podstawowym...

JK

[DMG]

Co do drugiego zadania nie wiem nadal jak to zrobić czy mógłby ktoś zrobić przykładowo :

\(\displaystyle{ \sin \alpha = - \frac{2}{5} \wedge \tg \alpha > 0}\)

z wytłumaczeniem co się po kolei robi i jak do tego doszliście.

[piasek101]

2) Sinus ujemny, tangens dodatni, więc jaki będzie cosinus?

DMG było do Ciebie pytanie - odpowiesz ?

[DMG]

Chodzi o to, że sinus jest ujemny i znajduje się albo w III ćw, albo w IV ćw. Tangens jest dodatni więc znajduje się albo w I ćw. albo w III ćw. Więc ich wspólną ćwiartką na wykresie jest ćw III. W tej samej ćwiartce cosinus będzie ujemny. Wgl nie zauważyłem tej odpowiedzi. I mam teraz działać w trójkącie prostokątnym... czyli konkretnie co zrobić ?

Przepraszam za moją niewiedzę na ten temat ale nie potrafię tego zrozumieć, jak wszystko ogarniam z planimetrii tak trygonometrii czy funkcji to tutaj nie rozumiem co z czago i jak mam teraz psotępować


PO EDYCJI#1

Zacząłem szukać jakichś informacji i znalazłem takie wzory:

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{y}{r}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{x}{r}}\) oraz \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{y}{x}}\) i \(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{x}{y}}\)

To są wzory na budowę dowolnego kąta na wykresie. I jeżeli wykonałbym takie działanie :

\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{y}{r} = -\frac{2}{5}}\)

czyli moje y oraz r wynoszą:

\(\displaystyle{ y=-2}\)
\(\displaystyle{ r=-5}\)

I wtedy po narysowaniu coś ala' ten rysunek zadanie byłoby zaliczone?

AU

25485835772354509356.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 123 razy

[cosinus90]

Sam rysunek jest dobry, ale znalazłem mały błąd :

czyli moje y oraz r wynoszą:
\(\displaystyle{ y=-2}\)
\(\displaystyle{ r=-5}\)

Nie. \(\displaystyle{ r=5}\), ponieważ promień wodzący jako długość nigdy nie może być ujemny. Zresztą po podstawieniu do sinusa nawet znak by się nie zgadzał, bo minusy by się zniwelowały. Ale rozumowanie ogólnie poprawne.

[DMG]

Dziękuję. Chciałbym wiedzieć czy jeżeli pojawiłoby się takie zadanie na teście który piszę jutro i zrobiłbym tak jak napisałem wyżej lecz bez błędu z promieniem i rysunek byłby taki sam jak powyżej to punkty będą przyznane czy musiałbym coś dopisać?

Wszystkim pomagającym w temacie dałem pomógł bardzo dziekuję za wytłumaczenie

[cosinus90]

Myślę, że taki rysunek z objaśnieniem powinien wystarczyć.

[DMG]

Ponawiam, nadal nie potrafię zrobić pierwszego zadania co podałem po prostu inny wynik mi wychodzi jak redukować wysokie wartości?

[pyzol]

To skorzystaj z okresowości i zejdź poniżej \(\displaystyle{ 360^\circ}\).

JK

To znaczy, że np. \(\displaystyle{ \tan 1057^o=\tan \left( 1057^o-360^o\right)=\tan 697^o}\)
i tak dalej możesz zjeżdżać w dół.