równanie trygonometryczne/cyklometryczne

[22mz]

rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+ \arccot {x}=0}\)

[yorgin]

1. Obie funkcje składowe lewej strony równania są ściśle rosnące, zatem cała funkcja jest ściśle rosnąca.

2. \(\displaystyle{ x=0}\) spełnia to równanie.

[22mz]

ale \(\displaystyle{ \arccot x}\) jest funkcją malejącą.

[kerajs]

Bo yorgin rozwiązał równanie \(\displaystyle{ \frac{x}{2}+ \arctan {x}=0}\)

[yorgin]

Bo yorgin rozwiązał równanie \(\displaystyle{ \frac{x}{2}+ arctg{x}=0}\)

O matko, litery mi się zlały w jedną. Takie skutki pisania funkcji bez stosowania \(\displaystyle{ \LaTeX-a}\). Wtedy \(\displaystyle{ \arccot}\) od \(\displaystyle{ \arctan}\) łatwo odróżnić...-- 31 maja 2013, 23:06 --

rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+ arcctg{x}=0}\)

Funkcja \(\displaystyle{ \frac{x}{2}+ \arccot{x}}\)jest nieparzysta, wystarczy więc rozważyć \(\displaystyle{ x\geq 0}\).

Różniczkując dostajemy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}-\frac{1}{1+x^2}}\)

Pierwiastkiem jest \(\displaystyle{ 1}\). Łatwo sprawdzić, że w \(\displaystyle{ x=1}\) funkcja osiąga minimum, na \(\displaystyle{ (0,1)}\) jest malejąca, na \(\displaystyle{ (1,+\infty)}\) rosnąca oraz \(\displaystyle{ f(0)>f(1)>0}\). Wniosek to brak rozwiązań.

[kerajs]

To nie jest właściwe podejście Yorgin. Narysuj \(\displaystyle{ y=\arccot x}\) (to tylko jedna krzywa nad osią \(\displaystyle{ x}\), więc nie jest ani parzysta , ani nieparzysta) oraz \(\displaystyle{ y=- \frac{x}{2}}\).
Jest jeden punkt przecięcia. Nie jest on ładny wiec wg mnie (a mogę się mylić )pozostają tylko metody znajdujące przybliżone rozwiązanie. (aproksymacje, iteracje itp)-- 31 maja 2013, o 23:54 --Znalazłem w necie taką tablicę

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.com/tables/trig/tables.htm

na jej podstawie i przy użyciu kalkulatora mam wartość przybliżoną \(\displaystyle{ x=-1.313}\)
Taka dokładność wystarczy ?

[yorgin]

To nie jest właściwe podejście Yorgin. Narysuj \(\displaystyle{ y=\arccot x}\) (to tylko jedna krzywa nad osią \(\displaystyle{ x}\), więc nie jest ani parzysta ,

Ja odwracam tę funkcję biorąc dwie gałęzie cotangensa zawarte w przedziale \(\displaystyle{ left[-frac{pi}{2},frac{pi}{2}
ight)}\) Chyba stąd te nieporozumienia... Cóż, w zasadzi rozwiązanie tego zadania zależy od tego, jak dla danej osoby wygląda wykres cotangensa. Mój wygląda jak

[kerajs]

A wolno wybrać sobie dowolny fragment kotangensoidy w przedziale \(\displaystyle{ (X, X+ \pi >}\) odbić go względem \(\displaystyle{ y=x}\) i otrzyma się wykres arkusa kotangensa?
Chyba nie, bo np granica w nieskończoności z takiego arkusa byłaby różna od tablicowych i ...
U mnie w szkole zbiorem wartości tej funkcji trygonometrycznej był \(\displaystyle{ (0; \pi )}\) i tak rozwiązałem to zadanie