Czy istnieje taki trójkąt...

[pawlaczyna9]

Czy istnieje taki trójkąt, w którym cosinus jednego z kątów jest równy \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\), a sinus drugiego kąta jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ? Jeśli tak, podaj miary kątów tego trójkąta.
Dopiero to zaczynam i nie za bardzo rozumiem, pewnie trzeba skorzystać z wzorów redukcyjnych. Mógłby to ktoś wytłumaczyć? Z góry dzięki.

[Chromosom]

Skorzystaj z funkcji \(\displaystyle{ \arcsin x}\). Mówiąc inaczej: zbadaj, dla jakich kątów \(\displaystyle{ \alpha,\beta}\) zachodzi \(\displaystyle{ \cos\alpha=-\frac12}\) oraz \(\displaystyle{ \sin\beta=\frac12}\). Sprawdź, czy otrzymane wyniki sumują się do liczby mniejszej od \(\displaystyle{ \pi}\).

[pawlaczyna9]

Nie miałem jeszcze o \(\displaystyle{ \arcsin}\), ale przynajmniej wiem z czego skorzystać i poczytam o tej funkcji w necie. Dzięki.

[henryk pawlowski]

Po co te arcusy? Skoro cosinus kąta w trójkącie wynosi -0,5,to ile ma stopni ten kąt? Jednocześnie sinus drugiego kąta wynosi 0,5. Wobec tego , kąty te mają odpowiednio po 120 i 30 stopni. Zatem , taki trójkąt istnieje-jest nim równoramienny trójkąt o kącie między ramionami 120 stopni. Ot , co!

[Dilectus]

Hmm...
W trójkącie jest tak

\(\displaystyle{ \cos(\alpha)=- \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha=120 \ stopni}\)

Sinus drugiego kąta jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\), co oznacza, że drugi kąt ma 30 stopni. No to i trzeci ma 30 stopni, bo suma kątów w trójkącie jest ........ [tu wstawić odpowiednią liczbę]