proste zadania z wartosci f. tr
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnyslask
- Podziękował: 4 razy
proste zadania z wartosci f. tr
witam. 3 proste przyklady. nie wiem jak je ugrysc. wiem ze trzeba uzyc wzorow na f. trygonometryczne sumy i roznicy itp., ale ja niestety nie mialem niy z tym do czynienia wiec prosze o pomoc
Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin15^o}\)
b)\(\displaystyle{ \cos105^o}\)
c)\(\displaystyle{ \tan105^o}\)
Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \sin15^o}\)
b)\(\displaystyle{ \cos105^o}\)
c)\(\displaystyle{ \tan105^o}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża / Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 46 razy
proste zadania z wartosci f. tr
a)\(\displaystyle{ sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx}\) więc:
\(\displaystyle{ sin15^{\circ}=sin(60^{\circ}-45^{\circ})=sin60^{\circ}cos45^{\circ} - sin45^{\circ}cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} 0,259}\)
b) dla cosinus zastosuj:
\(\displaystyle{ cos105^{\circ}=cos(60^{\circ}+45^{\circ})}\)
\(\displaystyle{ cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny}\)
c)
\(\displaystyle{ tanx=\frac{sinx}{cosx}}\)
Wystarczy znaleźć sinus i cosinus ze wzorów,a potem podzielić:
\(\displaystyle{ sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx}\)
\(\displaystyle{ cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny}\)
\(\displaystyle{ sin15^{\circ}=sin(60^{\circ}-45^{\circ})=sin60^{\circ}cos45^{\circ} - sin45^{\circ}cos60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2} * \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} 0,259}\)
b) dla cosinus zastosuj:
\(\displaystyle{ cos105^{\circ}=cos(60^{\circ}+45^{\circ})}\)
\(\displaystyle{ cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny}\)
c)
\(\displaystyle{ tanx=\frac{sinx}{cosx}}\)
Wystarczy znaleźć sinus i cosinus ze wzorów,a potem podzielić:
\(\displaystyle{ sin(x+y)=sinxcosy+sinycosx}\)
\(\displaystyle{ cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnyslask
- Podziękował: 4 razy
proste zadania z wartosci f. tr
Dzieki. Mam natomiast teraz taki problem:
Rozwiazac rownanie \(\displaystyle{ 2 \sin^2x+\sin x -1=0}\)
no to podstawiam zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ t=\sin x}\) i wychodzi mi potem \(\displaystyle{ sinx=-1}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \sin -\frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{\pi}{2} + 2k\pi}\)
oraz
\(\displaystyle{ x= -\frac{3\pi}{2} + 2k\pi}\)
ten pierwszy wynik zgadza sie z odpowiedziami, ale drugiego wyniku nie ma. Dlaczego? Skoro: \(\displaystyle{ x=(\pi - x_0) +2k\pi}\)
Rozwiazac rownanie \(\displaystyle{ 2 \sin^2x+\sin x -1=0}\)
no to podstawiam zmienna pomocnicza \(\displaystyle{ t=\sin x}\) i wychodzi mi potem \(\displaystyle{ sinx=-1}\)
\(\displaystyle{ \sin x = \sin -\frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ x= -\frac{\pi}{2} + 2k\pi}\)
oraz
\(\displaystyle{ x= -\frac{3\pi}{2} + 2k\pi}\)
ten pierwszy wynik zgadza sie z odpowiedziami, ale drugiego wyniku nie ma. Dlaczego? Skoro: \(\displaystyle{ x=(\pi - x_0) +2k\pi}\)
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
proste zadania z wartosci f. tr
w tym drugim , nie powinno być tego minusika , a w odp nie ma go dlatego ,że ten wynik zawiera się w tym pierwszym
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnyslask
- Podziękował: 4 razy
proste zadania z wartosci f. tr
i kolejne zadanko
\(\displaystyle{ \sin x \cos x=-0,5}\)
jak wogole nalezy podchodzic do rownan trygonometrycznych? ja robie to tak i cos nie wychodzi :
\(\displaystyle{ \sin x=-0,5}\)
\(\displaystyle{ \sin x=\sin(-\pi/6)}\)
i nastepnie podstawiam do:
\(\displaystyle{ x=(\pi - x_0) +2k\pi}\)
oraz
\(\displaystyle{ x= x_0 +2k\pi}\)
no i nie wychdzoi. Co zle robie? I jak nalezy podchodzic do rownan trygonometrycznych? Sory za problem ale na lekcji nie przerabialem rownan. Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ \sin x \cos x=-0,5}\)
jak wogole nalezy podchodzic do rownan trygonometrycznych? ja robie to tak i cos nie wychodzi :
\(\displaystyle{ \sin x=-0,5}\)
\(\displaystyle{ \sin x=\sin(-\pi/6)}\)
i nastepnie podstawiam do:
\(\displaystyle{ x=(\pi - x_0) +2k\pi}\)
oraz
\(\displaystyle{ x= x_0 +2k\pi}\)
no i nie wychdzoi. Co zle robie? I jak nalezy podchodzic do rownan trygonometrycznych? Sory za problem ale na lekcji nie przerabialem rownan. Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 256
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 14:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łomża / Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 46 razy
proste zadania z wartosci f. tr
\(\displaystyle{ sinxcosx=-0,5}\) | *2
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=-1}\)
\(\displaystyle{ sin2x=-1}\)
\(\displaystyle{ 2x=-\frac{\pi}{2} + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4}+ k \pi}\)
Po prostu podstawą do rozwiązywania równań, kóre nie należą do tych z grupy elemntarnych, należy znać chociażby podstawowe wzory trygonometryczne.
\(\displaystyle{ 2sinxcosx=-1}\)
\(\displaystyle{ sin2x=-1}\)
\(\displaystyle{ 2x=-\frac{\pi}{2} + 2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{4}+ k \pi}\)
Po prostu podstawą do rozwiązywania równań, kóre nie należą do tych z grupy elemntarnych, należy znać chociażby podstawowe wzory trygonometryczne.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnyslask
- Podziękował: 4 razy
proste zadania z wartosci f. tr
a dlaczego w wyniku nie ma tez \(\displaystyle{ x=(\pi/2 + \pi/4) +k\pi}\) w koncu przeciez x = x0 + 2kπ
lub x = π − x0 + 2kπ,
?
i czemu bierzemy pod uwage \(\displaystyle{ sin2x=-1}\) a \(\displaystyle{ \cos x = -1}\) nie?
lub x = π − x0 + 2kπ,
?
i czemu bierzemy pod uwage \(\displaystyle{ sin2x=-1}\) a \(\displaystyle{ \cos x = -1}\) nie?
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
proste zadania z wartosci f. tr
powinna byc druga seriachopin pisze:a dlaczego w wyniku nie ma tez x=(pi/2 + pi/4) +kpi w koncu przeciez x = x0 + 2kπ
lub x = π − x0 + 2kπ,
dlatego, że Wilkołak zwinął całe wyrażenie \(\displaystyle{ 2sinxcosx}\) w \(\displaystyle{ sin2x}\) i już tam żadnego cosinusa nie ma.chopin pisze:i czemu bierzemy pod uwage sin2x=-1 a cos x = -1 nie?
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnyslask
- Podziękował: 4 razy
proste zadania z wartosci f. tr
dla jakich wartosci parametru m istnieja rozwiazania rownania: \(\displaystyle{ \sin 3x - \sin (\pi/3 - 3x) = m}\)
ze wzoru na roznice sinusow wyszlo mi : \(\displaystyle{ 2 \cos \pi/3 \sin (3x-\pi/6) = m}\)
i co dalej?
ze wzoru na roznice sinusow wyszlo mi : \(\displaystyle{ 2 \cos \pi/3 \sin (3x-\pi/6) = m}\)
i co dalej?
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
proste zadania z wartosci f. tr
\(\displaystyle{ 2 \cos \pi/3 \sin (3x-\pi/6) = m \\
2 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (3x-\pi/6) = m
\sqrt{3} sin(3x-\pi/6) = m\\
-1\leq sin(3x-\pi/6) q 1\\
-\sqrt{3}\leq \sqrt{3}sin(3x-\pi/6) q \sqrt{3}\\
m\in }\)
2 \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (3x-\pi/6) = m
\sqrt{3} sin(3x-\pi/6) = m\\
-1\leq sin(3x-\pi/6) q 1\\
-\sqrt{3}\leq \sqrt{3}sin(3x-\pi/6) q \sqrt{3}\\
m\in }\)
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2007, o 14:46 przez Calasilyar, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 25 lut 2007, o 14:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dolnyslask
- Podziękował: 4 razy
proste zadania z wartosci f. tr
w odp. jest podany wynik \(\displaystyle{ m\in }\)
EDIT:
ale tam jest chyba blad bo widze ze odp jest do nastepnego pdpkt, a w tym nastpenym pdpkt wlasnie mi wychodzi \(\displaystyle{ m\in }\) wiec pewnie kolejnosc jest pomylona
EDIT:
ale tam jest chyba blad bo widze ze odp jest do nastepnego pdpkt, a w tym nastpenym pdpkt wlasnie mi wychodzi \(\displaystyle{ m\in }\) wiec pewnie kolejnosc jest pomylona
- Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
proste zadania z wartosci f. tr
zedytowałem posta, bo tam dałem rozwiązanie ogólne, a tutaj mamy jedną wartośc znaną, więc można przedział uściślic.