rozwiązywanie równości

[kenik]

Witam !
Mam problem z nastepującym zadaniem

Sprawdź, czy dla dowolnego kąta \(\displaystyle{ a \in \left( 0 ,180^\circ\right)}\) prawdziwa jest równosć
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha -1} - \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha + 1} = \frac{2}{\sin \alpha }}\)

Byłbym wdzieczny za jakąkolwiek pomoc i najlepiej jak by ktoś to etapowo rozwiązał, żebym mógł zajarzyć o co chodzi

[Jan Kraszewski]

Sprowadź wyrażenie po lewej stronie równości do wspólnego mianownika.

JK

[kenik]

Sprawdzam i się gubię właśnie. Dlatego prosze o pokazanie jak to rozwiazać

[Qń]

Pokaż swoje rachunki, to ktoś wskaże Ci błąd lub podpowie co zrobić w miejscu w którym się zacinasz.

Q.

[kenik]

Sprowadzam do wspólnego mianownika :
\(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha \left( \cos \alpha +1\right) - \sin \alpha \left( \cos \alpha -1\right) }{ \cos^{2}\alpha -1}}\)

Góra = \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha \cdot \cos \alpha - \sin \alpha}\)
Wydaje mi się, że na górze wychodzi \(\displaystyle{ 1}\) i dalej już nie wiem co mam zrobić, by uzyskać :
\(\displaystyle{ -\frac{2}{\sin\alpha}}\)

[Jan Kraszewski]

Góra = \(\displaystyle{ \sin \alpha \cdot \cos \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha \cdot \cos \alpha - \sin \alpha}\)

Góra \(\displaystyle{ =\sin \alpha \cdot \cos \alpha + \sin \alpha - \sin \alpha \cdot \cos \alpha \red+\black \sin \alpha}\)

JK