Tzn - no ciezko trygonometria mi idzie.. i prosilbym o pomoc w (serii) zadanek ktore zaraz zamieszcze
Zad
Wiedzac, ze \(\displaystyle{ sin\alpha cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{4}}\), oblicz wartosc wyrazenia:
a) \(\displaystyle{ sin^4\alpha+cos^4\alpha}\)
b) \(\displaystyle{ sin^6\alpha+cos^6\alpha}\)
Trygonometria - zadanie 1
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Trygonometria - zadanie 1
a)
\(\displaystyle{ sin^4\alpha+cos^4\alpha=(sin^2\alpha+cos^2\alpha)^2-2sin^2\alpha cos^2\alpha=1-2(sin\alpha cos\alpha)^2= \\ =1-2\cdot (\frac{\sqrt5}{4})^2=\frac{3}{8}}\)
[ Dodano: 7 Kwiecień 2007, 08:30 ]
b)
\(\displaystyle{ sin^6\alpha+cos^6\alpha=(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)= \\ =1(sin^4\alpha+cos^4\alpha-(sin\alpha cos\alpha)^2)=\frac{3}{8}-(\frac{\sqrt5}{4})^2=\frac{1}{16}}\)
(skorzystałem w końcówce obliczeń z podpunku a))
\(\displaystyle{ sin^4\alpha+cos^4\alpha=(sin^2\alpha+cos^2\alpha)^2-2sin^2\alpha cos^2\alpha=1-2(sin\alpha cos\alpha)^2= \\ =1-2\cdot (\frac{\sqrt5}{4})^2=\frac{3}{8}}\)
[ Dodano: 7 Kwiecień 2007, 08:30 ]
b)
\(\displaystyle{ sin^6\alpha+cos^6\alpha=(sin^2\alpha+cos^2\alpha)(sin^4\alpha-sin^2\alpha cos^2\alpha+cos^4\alpha)= \\ =1(sin^4\alpha+cos^4\alpha-(sin\alpha cos\alpha)^2)=\frac{3}{8}-(\frac{\sqrt5}{4})^2=\frac{1}{16}}\)
(skorzystałem w końcówce obliczeń z podpunku a))