Własciwosc tryg. w zadaniu

[cardona]

Mam tu taki problem - nawet to obliczylem - ale przy uzyciu kalkulatora.. i wlasnie - chcialem poprosic o wytlumaczenie mi - jakie tozsamosci, czy wlasnosci tych funkcji zadzialaly

\(\displaystyle{ \frac{1}{sin^2\alpha}}\) + \(\displaystyle{ \frac{1}{cos^2\alpha}}\) gdy α=\(\displaystyle{ \frac{\pi}{8}}\)

i teraz ja :

=\(\displaystyle{ \frac{cos^2\alpha+sin^2\alpha}{sin^2\alpha cos^2\alpha}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{(sin\alpha cos\alpha)^2}}\) = i zasadniczo - wyjdzie \(\displaystyle{ 8}\) Ale wlasnie - pytanie - jak wyszlo \(\displaystyle{ \frac{1}{8}}\) z tego mnozenia podniesionego do kwadratu w mianowniku ?

Prosze o pomoc

Poprawiam temat. Calasilyar

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ \frac{1}{(sin\alpha cos\alpha)^{2}}=\frac{4}{(2sin\alpha cos\alpha)^{2}}=\frac{4}{sin^{2}2\alpha}=\frac{4}{sin^{2}\frac{\pi}{4}}=8}\)

[cardona]

\(\displaystyle{ \frac{4}{(2sin\alpha cos\alpha)^{2}}=\frac{4}{sin^{2}2\alpha}}\)

No i wlasnie - z tym mam problem - bo - czy \(\displaystyle{ (2sin\alpha cos\alpha)^{2}}\) po prostu rowna sie \(\displaystyle{ sin^{2}2\alpha}\) i juz - jak jedynka trygonometryczna - czy cos sie jeszcze za tym kryje ?

[Calasilyar]

hmm... nie bardzo rozumiem... jeżeli \(\displaystyle{ 2sin\alpha cos\alpha=sin2\alpha}\) to dlaczego nie miałoby byc \(\displaystyle{ (2sin\alpha cos\alpha)^{2}=sin^{2}2\alpha}\)? i nic się za tym nie kryje, gdyż \(\displaystyle{ 2sin\alpha cos\alpha=sin2\alpha}\) jest tożsamością i możesz sobie ją udowodnić, jak chcesz

[cardona]

Aaaa - tzn - chodzilo mi o ta tozsamosc wlasnie - te kwadraty to w sumie bez znaczenia - nie wiedzialem ze taka tozsamosc istnieje - i tyle Dzieki za pomoc