Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 18 maja 2013, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 3 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
Witam, jestem w 3 gimnazjum, ale zaczynamy już funkcje trygonometryczne.. Mam problem z pewnym zadaniem i obliczeniem:
Wiedząc, że \(\displaystyle{ tg \alpha= \frac{4}{5}}\) oblicz pozostałe wartości funkcji tryg.
Proszę rozwiązać lub wytłumaczyć układami równań, bo takimi na razie się w szkole uczymy sposobami..
Z góry dzięki
Wiedząc, że \(\displaystyle{ tg \alpha= \frac{4}{5}}\) oblicz pozostałe wartości funkcji tryg.
Proszę rozwiązać lub wytłumaczyć układami równań, bo takimi na razie się w szkole uczymy sposobami..
Z góry dzięki
- Vether
- Użytkownik
- Posty: 408
- Rejestracja: 22 kwie 2013, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 114 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
\(\displaystyle{ \tg \aplha= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}= \frac{4}{5}}\)
Skąd:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{4}{c}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5}{c}}\)
Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{c}\right)^2+ \left( \frac{5}{c}\right)^2=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{41}{c^2}=1}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{4}{ \sqrt{41} }}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5}{ \sqrt{41} }}\)
Skąd:
\(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{4}{c}}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5}{c}}\)
Korzystając z jedynki trygonometrycznej mamy:
\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{c}\right)^2+ \left( \frac{5}{c}\right)^2=1}\)
\(\displaystyle{ \frac{41}{c^2}=1}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{41}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha= \frac{4}{ \sqrt{41} }}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{5}{ \sqrt{41} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 2 mar 2013, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 14 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
Vether, rozwiązaniem jest też para \(\displaystyle{ \sin \alpha=- \frac{4}{ \sqrt{41} }}\) i \(\displaystyle{ \cos \alpha=- \frac{5}{ \sqrt{41} }}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 18 maja 2013, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 3 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
A mógłby ktoś mi to rozwiązać sposobem układów równań? Nie wiem jak się to fachowo nazywa, ale chodzi o
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin \alpha ^{2} + cos \alpha ^{2} = 1\\ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{5}{4} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} sin \alpha ^{2} + cos \alpha ^{2} = 1\\ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } = \frac{5}{4} \end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 2 mar 2013, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 14 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
\(\displaystyle{ \tg \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}=\frac{4}{5} \\ \begin{cases} \sin \alpha=\frac{4}{5} \cos \alpha \\ \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1 \end{cases} \\ \frac{16}{25} \cos^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha =1 \\ \cos^{2} \alpha=\frac{25}{41}}\)
Ostatnio zmieniony 18 maja 2013, o 23:33 przez Sambard, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 2 mar 2013, o 21:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnów
- Pomógł: 14 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
Tak jak mówiłem wcześniej są 2 rozwiązania, bo para liczb przeciwnych do tych też da nam\(\displaystyle{ \tg \alpha= \frac{4}{5}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 18 maja 2013, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 3 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
Żeby już nie zakładać kolejnego tematu to mam problem z: \(\displaystyle{ \frac{cos \alpha}{sin \alpha \cdot sin \alpha } = \frac{ctg \alpha }{sin \alpha }}\) Jakim sposobem tu tak wychodzi..
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
A to dlaczego ? To tylko schemat bezmyślnie uczony w szkołach. Było to konieczne w czasach, gdy nie znano komputerów i kalkulatorów i wyniki szacowano przez rozwijanie w szereg lub jakimiś innymi metodami. Dzisiaj nie ma żadnego praktycznego powodu usuwania niewymierności z mianownika.Dilectus pisze:Tylko nie zostawiajcie niewymierności w mianowniku...
Zauważ, że \(\displaystyle{ \ctg{\alpha}= \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}}\)karpiuch pisze:Żeby już nie zakładać kolejnego tematu to mam problem z: \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha \cdot \sin \alpha } = \frac{\ctg \alpha }{\sin \alpha }}\) Jakim sposobem tu tak wychodzi..
-
- Użytkownik
- Posty: 344
- Rejestracja: 14 lut 2013, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nisko
- Podziękował: 19 razy
- Pomógł: 52 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
Na dobrą sprawę - jeśli jesteś w gimnazjum to zapewne nie masz żadnego profilu i rozszerzonej matematyki i rozważacie tylko funkcje kąta ostrego. Więc rozwiązania ujemne nie wchodzą w grę. Tak samo jak na podstawie w liceum. Chyba, że jest inaczej
-
- Użytkownik
- Posty: 249
- Rejestracja: 18 maja 2013, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 3 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
Następne pytanko.. Jeśli mam: \(\displaystyle{ \frac{cos ^{2} \alpha}{sin \alpha } + sin \alpha}\) to muszę sprowadzić to do wspólnego mianownika, czyli tak jakby \(\displaystyle{ \frac{sin \alpha \cdot sin \alpha }{1 \cdot sin \alpha }}\) tak?
- wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.
Pomnóż drugi składnik, czyli \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) przez \(\displaystyle{ \frac{\sin \alpha}{\sin \alpha}}\). Tak, dobrze mówisz.
Pozdrawiam!
Pozdrawiam!