Wiedząc, że oblicz pozostałe funkcje tryg.

[karpiuch]

Kolejne pytanko.. \(\displaystyle{ sin \alpha= \frac{7}{15}}\) Oblicz pozostałe wartości funkcji, mi wychodzą tutaj jakieś liczby z kosmosu

[wujomaro]

To pokaż, co otrzymujesz.
Pozdrawiam!

[karpiuch]

A więc: \(\displaystyle{ cos= \frac{ \sqrt{176}}{15} tg= \frac{7 \sqrt{176} }{176} ctg= \frac{ \sqrt{176} }{7}}\)

Po skróceniu oczywiście.

[wujomaro]

No i jest w porządku. Takie liczby po prostu się trafiły.
PS Ale nie ma czegoś takiego jak \(\displaystyle{ \tg}\). Zawsze jest funkcja z jakiegoś argumentu.
Pozdrawiam!

[karpiuch]

No i kolejne, w których nie mam pewności: \(\displaystyle{ \frac{cos ^{2} \alpha }{1+sin \alpha }= \frac{1-sin ^{2} \alpha }{1+sin \alpha }= \frac{1+sin \alpha ) \cdot (1-sin \alpha )}{1+sin \alpha }}\) Jak tutaj wyszło te \(\displaystyle{ 1-sin ^{2} \alpha = (1+sin \alpha ) \cdot (1-sin \alpha)}\) skoro tylko sinus jest do kwadratu, wiem że to są wzory skróconego mnożenia, ale jak..
Drugi problem to:
\(\displaystyle{ cos \alpha +cos \alpha \cdot tg ^{2}}\) wynikiem będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{cos \alpha }}\) czy \(\displaystyle{ sin ^{2} \alpha}\) ?

[Vether]

\(\displaystyle{ 1-\sin^{2}\alpha=1^2-\sin^2 \alpha = (1+\sin \alpha )(1-\sin \alpha)}\)

Ponieważ: \(\displaystyle{ 1=1^2}\)

\(\displaystyle{ \cos \alpha + \cos \alpha \cdot \tg^2 \alpha=\cos \alpha +\sin \alpha \cdot \tg \alpha}\)

[karpiuch]

Czyli to jest \(\displaystyle{ \frac{1}{cos \alpha }}\) tak?

[Vether]

Tak (sorki, mój błąd...):

\(\displaystyle{ \cos \alpha +\sin \alpha \cdot \tg \alpha= \frac{1}{\cos \alpha} \cdot \left( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha\right)= \frac{1}{\cos \alpha}}\)