Zadanie maturalne

[Arvit]

Rozwiaz równanie \(\displaystyle{ 2 sin \ 2x + ctg x = 4 \ cos x \ dla \ x \ }\). Ze zbioru rozwiazan tego
losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze co najmniej
jedno z wylosowanych rozwiazan jest wielkrotnoscia liczby \(\displaystyle{ \frac {\pi}{2}}\)

[magdabp]

założenia:
\(\displaystyle{ sinx\neq0}\)
\(\displaystyle{ x k \pi}\)
\(\displaystyle{ x\neq{ 0, \pi, 2\pi }}\)

\(\displaystyle{ 4sinxcosx+\frac{cosx}{sinx}=4cosx}\) |*sinx
\(\displaystyle{ 4sin^2xcosx+cosx=4cosxsinx}\)
\(\displaystyle{ cosx(4sin^2x-4sinx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=0 lub (2sinx-1)^2=0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2} lub x=\frac{3\pi}{2} lub x=\frac{\pi}{6} lub x=\frac{5\pi}{6}}\)

losujemy dwie liczby
\(\displaystyle{ \omega={4\choose2}=6}\)
A- co najmniej jedna jest wielokrotnością \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ A={2\choose1}*{2\choose1}+{2\choose2}=4+1=5}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5}{6}}\)

[Arvit]

losujemy dwie liczby
\(\displaystyle{ \omega={4\choose2}=6}\)

kombinacja czy wariacja bez powtórzeń?? i dlaczego?

[magdabp]

to jest kombinacja. a dlatego, bo kolejność nie jest ważna:D