Rozwiaz równanie \(\displaystyle{ 2 sin \ 2x + ctg x = 4 \ cos x \ dla \ x \ }\). Ze zbioru rozwiazan tego
losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia, ze co najmniej
jedno z wylosowanych rozwiazan jest wielkrotnoscia liczby \(\displaystyle{ \frac {\pi}{2}}\)
Zadanie maturalne
- magdabp
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 23:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 29 razy
Zadanie maturalne
założenia:
\(\displaystyle{ sinx\neq0}\)
\(\displaystyle{ x k \pi}\)
\(\displaystyle{ x\neq{ 0, \pi, 2\pi }}\)
\(\displaystyle{ 4sinxcosx+\frac{cosx}{sinx}=4cosx}\) |*sinx
\(\displaystyle{ 4sin^2xcosx+cosx=4cosxsinx}\)
\(\displaystyle{ cosx(4sin^2x-4sinx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=0 lub (2sinx-1)^2=0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2} lub x=\frac{3\pi}{2} lub x=\frac{\pi}{6} lub x=\frac{5\pi}{6}}\)
losujemy dwie liczby
\(\displaystyle{ \omega={4\choose2}=6}\)
A- co najmniej jedna jest wielokrotnością \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ A={2\choose1}*{2\choose1}+{2\choose2}=4+1=5}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5}{6}}\)
\(\displaystyle{ sinx\neq0}\)
\(\displaystyle{ x k \pi}\)
\(\displaystyle{ x\neq{ 0, \pi, 2\pi }}\)
\(\displaystyle{ 4sinxcosx+\frac{cosx}{sinx}=4cosx}\) |*sinx
\(\displaystyle{ 4sin^2xcosx+cosx=4cosxsinx}\)
\(\displaystyle{ cosx(4sin^2x-4sinx+1)=0}\)
\(\displaystyle{ cosx=0 lub (2sinx-1)^2=0}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{2} lub x=\frac{3\pi}{2} lub x=\frac{\pi}{6} lub x=\frac{5\pi}{6}}\)
losujemy dwie liczby
\(\displaystyle{ \omega={4\choose2}=6}\)
A- co najmniej jedna jest wielokrotnością \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
\(\displaystyle{ A={2\choose1}*{2\choose1}+{2\choose2}=4+1=5}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5}{6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolesławiec
- Podziękował: 45 razy
Zadanie maturalne
kombinacja czy wariacja bez powtórzeń?? i dlaczego?magdabp pisze: losujemy dwie liczby
\(\displaystyle{ \omega={4\choose2}=6}\)