Strona 1 z 1
Wyznacz zbiór par liczb spełniającyh równanie
: 23 cze 2004, o 14:59
autor: KASIA***
Zbiór wszystkich par (x, y) należących do R^2 spełniających równanie cos(2x - y) + sin(x + y^2) = 2
a) jest zawarty w pewnym kole otwartym na płazczyźnie R^2.
b) jest pusty
c) jest skończony
Wyznacz zbiór par liczb spełniającyh równanie
: 28 cze 2004, o 19:25
autor: Zlodiej
sin jak i cos mogą maxymalnie przyjmowac wartości 1 dlatego mamy układ
cos(2x+y)=1
sin(x+y^2)=1
dalej wychodzi
2x+y=2kPI
x+y^2=PI/2 + 2kPI
ale jak to dalej rozwiazać??
Wyznacz zbiór par liczb spełniającyh równanie
: 28 cze 2004, o 19:52
autor: m@jor
No chyba w miarę prosto:
z pierwszego:
2x=2kPI-y
2x+2y^2=PI+4kPI
podstawiamy do drug.:
2kPI-y+2y^2=PI+4kPI
redukcja:
2y^2-y-PI(2k-1)=0
Delta=1+8PI(2k-1)
jak widać Delta zawsze większa od zera dla każdego k należ do N
czyli odpowiedź a)