2sin^2 2x=1

[koooala]

\(\displaystyle{ 2sin^2 2x=1}\) jak rozwiazywac to równanie ? nie wiem co zrobic z funkcja kwadratowa w tym przypadku z góry dzieki

[soku11]

Robisz tak:
\(\displaystyle{ sin^{2}2x=\frac{1}{2}\\
\sqrt{sin^{2}2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
|sin2x|=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\quad lub \quad sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\}\)

Dalej dasz rade POZDRO

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

[Vixy]

\(\displaystyle{ sin2x=2sinx *cosx}\)

\(\displaystyle{ sin^{2}2x=4sin^2x*cos^2x}\)

potem jedynke trygonometryczna i zmienna pomocnicza

[koooala]

Robisz tak:
\(\displaystyle{ sin^{2}2x=\frac{1}{2}\\
\sqrt{sin^{2}2x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
|sin2x|=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
sin2x=\frac{\sqrt{2}}{2}\quad lub \quad sin2x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\}\)

Dalej dasz rade POZDRO

no i dalej robie tak ...

\(\displaystyle{ sin2x={\sqrt2 \over 2}}\)
\(\displaystyle{ 2x={\pi \over 4} + 2k\pi}\)
\(\displaystyle{ x={\pi \over 8} + k\pi}\)

\(\displaystyle{ sin2x=-{\sqrt2 \over 2}}\)
\(\displaystyle{ sin2x=-sin(\pi- {\pi \over 4})}\)
\(\displaystyle{ sin2x=-sin({3 \over 4 }\pi)}\)


\(\displaystyle{ 2x=-({3 \over 4 }\pi) + 2k\pi}\)

\(\displaystyle{ x=-{3 \over 8 }\pi+k\pi}\)

kto mi powie gdzie robie błedy ?