Nierówność trygonometryczna.

[Pietrzak93]

Jak zabrać się za taką nierówność:

\(\displaystyle{ \frac{\sin x - \frac{1}{ \sqrt{2} } }{\cos x} < 0}\)

A więc wydaj mi się że najpierw trzeba wyznaczyć dziedzinę.
Czyli.

\(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\)

I co z tym?

[miodzio1988]

iloraz zamien na iloczyn

[Pietrzak93]

A co z dziedziną?

\(\displaystyle{ \frac{\sin x - \frac{1}{ \sqrt{2} } }{\cos x} < 0 | \cdot \cos^2 x}\)

\(\displaystyle{ (\sin x - \frac{1}{ \sqrt{2}}) \cos x < 0}\)

No i teraz aby to było mniejsze od \(\displaystyle{ 0}\) to:

\(\displaystyle{ (\sin x - \frac{1}{ \sqrt{2}} > 0 \wedge \cos x < 0) \vee (\sin x - \frac{1}{ \sqrt{2}} < 0 \wedge \cos x > 0)}\)

Tak?

[piasek101]

Tak.

[Pietrzak93]

Czyli wyszło mi, że:

\(\displaystyle{ (x \in ( \frac{\pi}{4} + 2k\pi, \frac{3\pi}{4} +2k\pi ) \wedge x \in ( \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \frac{3\pi}{4} +2k\pi ))}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ (x \in (- \frac{\pi}{2} +2k\pi , \frac{\pi}{2} + 2k\pi ) \wedge x \in ( - \frac{5\pi}{4} + 2k\pi, \frac{\pi}{4} +2k\pi ))}\)

Takie jest rozwiązanie? Czy jeszcze da się to uprościć?

[piasek101]

Przecież możesz wyznaczyć części wspólne, a potem sumę.