mam znaleźć x i y które spełniają równanie
\(\displaystyle{ tg^{4}x+tg^{4}y+2ctg^{2}xctg^{2}y=3+sin^{2}(x+y)}\)
pomocy!
równanko
-
Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
równanko
Z nierównosci między średnimi
\(\displaystyle{ \tan^4 x+\tan^4 y+2\cot^2 x\cot^2 y=\tan^4 x+\tan^4 y+\cot^2 x\cot^2 y+\cot^2 x\cot^2 y\geq\\\\\geq 4\sqrt[4]{\tan^4 x\cdot\tan^4 y\cot^2 x\cdot\cot^2 y\cdot \cot^2 x\cot^2 y}=4}\)
z kolei \(\displaystyle{ 3+\sin^2 (x+y)\in [3;4]}\)
czyli nasze równanie mozna zastąpić układem
\(\displaystyle{ \begin{cases}\tan^4 x+\tan^4 y+2\cot^2 x\cot^2 y=4\\3+\sin^2 (x+y)=4\end{cases}}\)
Aby go rozwiązać np. z 2 równania wyznacz y i wstaw do 1.
\(\displaystyle{ \tan^4 x+\tan^4 y+2\cot^2 x\cot^2 y=\tan^4 x+\tan^4 y+\cot^2 x\cot^2 y+\cot^2 x\cot^2 y\geq\\\\\geq 4\sqrt[4]{\tan^4 x\cdot\tan^4 y\cot^2 x\cdot\cot^2 y\cdot \cot^2 x\cot^2 y}=4}\)
z kolei \(\displaystyle{ 3+\sin^2 (x+y)\in [3;4]}\)
czyli nasze równanie mozna zastąpić układem
\(\displaystyle{ \begin{cases}\tan^4 x+\tan^4 y+2\cot^2 x\cot^2 y=4\\3+\sin^2 (x+y)=4\end{cases}}\)
Aby go rozwiązać np. z 2 równania wyznacz y i wstaw do 1.