Wyznaczyć liczbę m wiedząc że alfa jest miarą kąta rozwarteg

[Adrianovv]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest miarą kąta rozwartego i \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{1}{2}}\), wyznacz liczbę m, dla której \(\displaystyle{ (m-1)cos^2 \alpha =m+tg \alpha}\)

Proszę o pomoc.

[Varimatras]

Pytanie pierwsze, dla jakiego \(\displaystyle{ \alpha \quad sin\alpha= \frac{1}{2}}\)
Odpowiedz to \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6}}\)

Potem po przez wzory trygonometryczne obliczamy wartość cos i tg dla konkretnych wartości.

Proponuje wzór \(\displaystyle{ cos( \frac{\pi}{2}+\alpha)=-sin(\alpha)}\) oraz \(\displaystyle{ tg( \frac{\pi}{2}+\alpha)=-ctg(\alpha)}\)

Potem wszystko sprowadza się do równania liniowego.

[omicron]

\(\displaystyle{ \cos^2(\alpha) = 1-\sin^2(\alpha)}\)

\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = -\sqrt{\frac{\sin^2(\alpha)}{\cos^2(\alpha)}}}\)

bo \(\displaystyle{ \alpha \in \left(\frac{\pi}{2},\pi \right)}\)

[Adrianovv]

Poproszę o więcej podpowiedzi!

[omicron]

Do kwadratu podnieść umiesz, pierwiastek wyciągniesz? Jak tak, to oblicz to co ci podałem i wstaw do swojego równania.