Okresowość funkcji

Przybysz · Post autor: **Przybysz** » 28 kwie 2013, o 16:42

Witam,
Jak obliczyć okres zasadniczy funkcji, np \(\displaystyle{ \sin (4x)}\)?
Czy okresem podstawowym funkcji \(\displaystyle{ \sin x}\) jest \(\displaystyle{ 2k \pi}\) ?

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 28 kwie 2013, o 17:52

Okresem funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \sin(ax)}\) jest \(\displaystyle{ T=\frac{2\pi}{a}}\) przy warunku \(\displaystyle{ a>0}\).

Dowód: 28857.htm

chris_f · Post autor: **chris_f** » 28 kwie 2013, o 17:53

Okresem podstawowym funkcji \(\displaystyle{ \sin x}\) jest \(\displaystyle{ 2\pi}\). Wielokrotności tej liczby też są okresami, ale pytasz o podstawowy.
Jeżeli masz funkcję o okresie \(\displaystyle{ T}\) to okresem funkcji \(\displaystyle{ f(ax)}\) będzie liczba \(\displaystyle{ \frac{T}{a}}\), a zatem okresem \(\displaystyle{ \sin4x}\) będzie \(\displaystyle{ \frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}}\).

[edit]
PS. Oczywiście jak w poście powyżej trzeba pamiętać o założeniach.