Dla jakich wartości parametru m równanie ma rozwiązania

[Adrianovv]

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ \cos x+ \sqrt{3}\sin x=\log m^2}\)

Według mnie to należy tak zrobić.

\(\displaystyle{ \cos x+ \sqrt{3}\sin x=\log m^2\\
\cos x+ \sqrt{3}\sin x=2\log m\\
\frac{1}{2} \cos x+\ \frac{ \sqrt{3}}{2} \sin x=\log m\\
\sin \frac{ \pi }{6}\cos x+\cos \frac{ \pi }{6}\sin x=\log m\\
\sin (\frac{ \pi }{6}+x)=\log m}\)

Dalej już nie wiem, ale narysowałbym wykres \(\displaystyle{ \sin x}\) i przesunął bym o \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}}\)w lewo. Potem sprawdziłbym w których punktach się przetną.

[img][/img]

Tylko niewiem jak zaznaczyć \(\displaystyle{ \log m}\)

btw. w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ m \in <-10;-0,1> \cup <0,1;10>}\)

Z góry dziękuję.

[cosinus90]

Wyznaczając zbiór wartości wyrażenia trygonometrycznego po lewej stronie, jednocześnie wyznaczyłeś zbiór wartości tego logarytmu. Teraz, korzystając z jego monotoniczności w całej dziedzinie, możesz wyznaczyć zakres w jakim mieści się parametr \(\displaystyle{ m}\).