Wyprowadzenie wzoru

[Lukassz]

Witajcie, muszę wyprowadzić wzory na \(\displaystyle{ \sin (6 \alpha )}\) i \(\displaystyle{ \cos (6 \alpha )}\). Obliczyć \(\displaystyle{ \sin (6 \alpha )}\) jeśli \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym, dla którego \(\displaystyle{ \sin ( \alpha ) = \frac{3}{5}}\)


Jak się do tego zabrać?

[yorgin]

Skorzystaj ze wzoru de Moivre'a.

Ewentualnie, jeśli to nie ma być robione przez liczby zespolone, to po prostu ze wzorów na sinus/cosinus sumy kątów.

[Lukassz]

Musze to zrobić w ciele liczb zespolonych, jak tu zastosować wzory de Moivre'a?

[yorgin]

\(\displaystyle{ \cos 6\alpha =Re (\cos 6\alpha+i\sin 6\alpha)=Re (\cos \alpha+i\sin\alpha)^6}\)

i dalej dwumian Newtona.

[Lukassz]

i potem podstawić \(\displaystyle{ \sin ( \alpha ) = \frac{3}{5}}\)?

[yorgin]

Wyznacz najpierw wzór, potem zastanów się, co Ci jest potrzebne, by policzyć żądaną wartość.