równanie trygonometryczne
-
sławek1988
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 10 wrz 2006, o 20:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
równanie trygonometryczne
mam rozwiązać takie rówania: \(\displaystyle{ sin^{4}x+cos^{4}x=cos4x}\) oraz \(\displaystyle{ sin^{4} \frac{x}{3}+cos^{4}\frac{x}{3}=\frac {5}{8}}\) i nie wiem jak
-
martaa
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 18:50
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 40 razy
równanie trygonometryczne
1)
\(\displaystyle{ (1-cos^2x)^2+cos^4x=2(2cos^2x-1)^2-1 \\ \Rightleftarrow 1-cos^2x+cos^4x=4cos^4x-4cos^2x+1 \\ \Rightleftarrow 3cos^2x=3cos^4x \\ \Rightleftarrow cos^2x(1-cosx)(1+cosx)=0}\)
2)
\(\displaystyle{ y=\frac{x}{3} \ t=cos^2y \\ 1-2cos^2+2cos^4x=\frac{5}{8} \\ \Rightleftarrow 2t^2-2t+\frac{3}{8}=0}\)
\(\displaystyle{ (1-cos^2x)^2+cos^4x=2(2cos^2x-1)^2-1 \\ \Rightleftarrow 1-cos^2x+cos^4x=4cos^4x-4cos^2x+1 \\ \Rightleftarrow 3cos^2x=3cos^4x \\ \Rightleftarrow cos^2x(1-cosx)(1+cosx)=0}\)
2)
\(\displaystyle{ y=\frac{x}{3} \ t=cos^2y \\ 1-2cos^2+2cos^4x=\frac{5}{8} \\ \Rightleftarrow 2t^2-2t+\frac{3}{8}=0}\)