czesc!
mam problem z zadaniem maturalnym. trzeba wykazac, ze dla L>0, B>0, L+B=4ctgLctgB[/latex]
ktos moze rozwiazywal takie zadanie?
dowodzenie
-
jfernandez
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 17:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
-
pioan
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
- Podziękował: 1 raz
dowodzenie
Może to ci pomoże choć mam przeczucie, że źle coś przepisałeś bo dla dwóch dowolnych kątów spełniających podane założenie nierówność jest sprzeczna.
\(\displaystyle{ \ctgL+\ctgB-(\tgL+\tgB)\geqslant4\ctgL\ctgB}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)}{\sinL\sinB}-\frac{\sin(L+B)}{\cosL\cosB}\geqslant\frac{4\cosL\cosB}{\sinL\sinB}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)-4\cosL\cosB}{\sinL\sinB}-\frac{\sin(L+B)}{\cosL\cosB}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)\cosL\cosB-4\cos^{2}L\cos^{2}B-\sin(L+B)\sinL\sinB}{\sinL\sinB\cosL\cosB}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)(\cosL\cosB-\sinL\sinB)-4\cos^{2}L\cos^{2}B}{\frac{1}{4}\sin2L\sin2B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)\cos(L+B)-4\cos^{2}L\cos^{2}B}{\sin2L\sin2B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ sin(L+B)cos(L+B)-4cos^{2}Lcos^{2}Bgeqslant0[/tez]
\(\displaystyle{ frac{1}{2}sin2(L+B)geqslant4cos^{2}Lcos^{2}B[/tez]
\(\displaystyle{ sin2(L+B)geqslant8cos^{2}Lcos^{2}B[/tez]
[ Dodano: 8 Kwiecień 2007, 12:02 ]
Nie odpowiadam za post powyżej, strona się zwiesiła w czasie wysyłania.Tutaj to samo, ale tak jak należy:
\(\displaystyle{ \ctg L+\ctg B-(\tg L+\tg B)\geqslant4\ctg L\ctg B}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)}{\sin L\sin B}-\frac{\sin(L+B)}{\cos L\cos B}\geqslant\frac{4\cos L\cos B}{\sin L\sin B}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)-4\cos L\cos B}{\sin L\sin B}-\frac{\sin(L+B)}{\cos L\cos B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)\cos L\cos B-4\cos^{2}L\cos^{2}B-\sin(L+B)\sin L\sin B}{\sin L\sin B\cos L\cos B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)(\cos L\cos B-\sin L\sin B)-4\cos^{2}L\cos^{2}B}{\frac{1}{4}\sin2L\sin2B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)\cos(L+B)-4\cos^{2}L\cos^{2}B}{\sin2L\sin2B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \sin(L+B)\cos(L+B)-4\cos^{2}L\cos^{2}B\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin2(L+B)\geqslant4\cos^{2}L\cos^{2}B}\)
\(\displaystyle{ \sin2(L+B)\geqslant8\cos^{2}L\cos^{2}B}\)}\)}\)}\)
\(\displaystyle{ \ctgL+\ctgB-(\tgL+\tgB)\geqslant4\ctgL\ctgB}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)}{\sinL\sinB}-\frac{\sin(L+B)}{\cosL\cosB}\geqslant\frac{4\cosL\cosB}{\sinL\sinB}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)-4\cosL\cosB}{\sinL\sinB}-\frac{\sin(L+B)}{\cosL\cosB}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)\cosL\cosB-4\cos^{2}L\cos^{2}B-\sin(L+B)\sinL\sinB}{\sinL\sinB\cosL\cosB}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)(\cosL\cosB-\sinL\sinB)-4\cos^{2}L\cos^{2}B}{\frac{1}{4}\sin2L\sin2B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)\cos(L+B)-4\cos^{2}L\cos^{2}B}{\sin2L\sin2B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ sin(L+B)cos(L+B)-4cos^{2}Lcos^{2}Bgeqslant0[/tez]
\(\displaystyle{ frac{1}{2}sin2(L+B)geqslant4cos^{2}Lcos^{2}B[/tez]
\(\displaystyle{ sin2(L+B)geqslant8cos^{2}Lcos^{2}B[/tez]
[ Dodano: 8 Kwiecień 2007, 12:02 ]
Nie odpowiadam za post powyżej, strona się zwiesiła w czasie wysyłania.Tutaj to samo, ale tak jak należy:
\(\displaystyle{ \ctg L+\ctg B-(\tg L+\tg B)\geqslant4\ctg L\ctg B}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)}{\sin L\sin B}-\frac{\sin(L+B)}{\cos L\cos B}\geqslant\frac{4\cos L\cos B}{\sin L\sin B}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)-4\cos L\cos B}{\sin L\sin B}-\frac{\sin(L+B)}{\cos L\cos B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)\cos L\cos B-4\cos^{2}L\cos^{2}B-\sin(L+B)\sin L\sin B}{\sin L\sin B\cos L\cos B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)(\cos L\cos B-\sin L\sin B)-4\cos^{2}L\cos^{2}B}{\frac{1}{4}\sin2L\sin2B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sin(L+B)\cos(L+B)-4\cos^{2}L\cos^{2}B}{\sin2L\sin2B}\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \sin(L+B)\cos(L+B)-4\cos^{2}L\cos^{2}B\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\sin2(L+B)\geqslant4\cos^{2}L\cos^{2}B}\)
\(\displaystyle{ \sin2(L+B)\geqslant8\cos^{2}L\cos^{2}B}\)}\)}\)}\)