wyznacz zbiór wartości funkcji

[apocalypsenow]

Prosze o pomoc, wychodzi mi \(\displaystyle{ \-2 \sqrt{3} -2 \langle \2 \sqrt{3} +2\rangle}\)

\(\displaystyle{ \cos (\frac{\pi}{2} -x) - \cos (x + \frac{2\pi}{3})}\)


co do tego wyniku na górze, to nie do końca to miałem na myśli, bo nie umiem pisać laTeXem, w każdym razie prosze aby ktoś podał swoje rozwiązanie i zobaczę czy mam dobrze

[loitzl9006]

Zastosuj wzór
\(\displaystyle{ \cos \alpha - \cos \beta = -2\sin \frac{\alpha+\beta}2\cdot\sin \frac{\alpha-\beta}2}\)
gdzie \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}2-x}\), zaś \(\displaystyle{ \beta=x+\frac{2\pi}3}\)

wartość \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{12}}\) ze wzorów redukcyjnych

pokaż co dostajesz po zastosowaniu wzoru

[apocalypsenow]

wartość \(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{12}}\) to wartość sin 105 stopni czyli \(\displaystyle{ \sqrt{3} + 1}\), potem zdaje się trzeba to pomnożyć przez 2, bo tak jest na początku wzoru na odejmowanie cosinusów, wynik który mi wyszedł (tego nie dam rady zapisać laTeXem) i to 2 razy pierwiastek z trzech, dodać 2 i to górna granica a dolna to to samo na minusie

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \sin x}\) może przyjmować wartości co najwyżej z zakresu \(\displaystyle{ \left\langle -1;1\right\rangle}\) i to niezależnie od tego co jest w miejscu \(\displaystyle{ x}\). Zatem nie może być \(\displaystyle{ \sqrt3+1}\).
Może spróbuj tak:
\(\displaystyle{ \sin 105^\circ=\sin\left( 60^\circ+45^\circ\right) =\sin 60^\circ \cdot \cos 45^\circ+\sin 45^\circ \cdot \cos 60^\circ=...}\)
i to co wyjdzie mnożysz przez \(\displaystyle{ -2}\) bo tak jest we wzorze. A ten sinus co został (z iksem) tak jak mówiłem przyjmuje wartości z zakresu \(\displaystyle{ \left\langle -1;1\right\rangle}\).