Tożsamości trygonometryczne.

[Mirakle]

Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem ostrym oraz \(\displaystyle{ \tg \alpha + \ctg \alpha =2,5}\)
Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \tg ^2{ \alpha }+\ctg ^2{ \alpha }}\)
b) \(\displaystyle{ \tg ^4{ \alpha }+\ctg ^4{ \alpha }}\)

[Vardamir]

Szukaj wzorów skróconego mnożenia, przykładowo w a)
\(\displaystyle{ \tg ^2{ \alpha }+\ctg ^2{ \alpha }=\tg ^2{ \alpha }+2\tg{ \alpha }\ctg{ \alpha } +\ctg ^2{ \alpha } -2\tg{ \alpha }\ctg{ \alpha }=...}\)

[Qń]

Łatwiej chyba po prostu podnieść wyjściową równość stronami do kwadratu.

Q.

[Mirakle]

Podnoszę wyjściową wartość do kwadratu i nie wiem co dalej.
\(\displaystyle{ \tg ^2{ \alpha } + 2 \tg \alpha \* \ctg \alpha + \ctg ^2{ \alpha } = \frac{25}{4}}\)

[Qń]

A ile to jest \(\displaystyle{ \tg \alpha \cdot \ctg \alpha}\)?

Q.

[Mirakle]

Wielkie dzięki kombinowałem z kwadratami i tego nie zauważyłem.