sinus a kosinus

arcyk13 · Post autor: **arcyk13** » 19 kwie 2013, o 13:34

Witam,
mam pytanie, mianowicie, jak wykazać? że:

\(\displaystyle{ \sqrt{1-\cos \alpha }=\sin \frac{ \alpha }{2}}\)

Z góry dzięki za pomoc

Kacper20 · Post autor: **Kacper20** » 19 kwie 2013, o 13:36

to nie jest prawda.

arcyk13 · Post autor: **arcyk13** » 19 kwie 2013, o 13:38

tak też mi się wydawało

andrewha · Post autor: **andrewha** » 19 kwie 2013, o 13:43

A to równanie nie powinno mieć przypadkiem takiej postaci?
\(\displaystyle{ \sin \frac{ \alpha }{2}= \sqrt{ \frac{1-\cos\alpha }{2} }}\)
Bo to już jest prawdziwe.

Kacper20 · Post autor: **Kacper20** » 19 kwie 2013, o 13:44

Tak, tak powinna wyglądać ta tożsamość.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 19 kwie 2013, o 14:22

Najłatwiej to wykazać korzystając ze wzorów na cosinus podwojonego kąta oraz jedynki trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ \cos\alpha = \cos^2 \frac{\alpha}{2} - \sin^2 \frac{\alpha}{2} = 1-2\sin^2 \frac{\alpha}{2}}\)
Wyliczasz z tego \(\displaystyle{ \sin \frac{\alpha}{2}}\) i zrobione

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 19 kwie 2013, o 20:09

Wypada zauważyć, że pierwiastek liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, a sinus niekoniecznie.