Równanie trygonometryczne

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 2 kwie 2007, o 20:09

Rozwiązać równnie:

\(\displaystyle{ 2\cos{x} = 1 + \sin{x}}\)

Bardzo zależy mi na czasie.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 kwie 2007, o 20:24

Weź to w układ z jedynką trygonometryczną i takie coś rozwiąż.

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 2 kwie 2007, o 20:33

Nie wychodzi. Chyba się gdzieś pomyliłem.

Może ktoś rozwiąże całe.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 kwie 2007, o 20:42

\(\displaystyle{ \sin x=2\cos x-1\\(2\cos x-1)^2+\cos^2 x=1\\\cos x=0\vee \cos x=\frac{4}{5}}\)
teraz powrót do 1 równania itd.

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 2 kwie 2007, o 20:48

Lorek pisze:\(\displaystyle{ \sin x=2\cos x-1\\(2\cos x-1)^2+\cos^2 x=1\\\cos x=0\vee \cos x=\frac{4}{5}}\)
teraz powrót do 1 równania itd.

Nie wiem skąd sie bierze druga linijka. Może przeanalizujesz mi po kolei wszystko.

Lorek · Post autor: **Lorek** » 2 kwie 2007, o 20:52

Prawdą jest iż
\(\displaystyle{ \sin^2 x+\cos^2 x=1}\)
oczywiście jest to to samo co
\(\displaystyle{ (\sin x)^2+(\cos x)^2=1}\)
teraz w miejsce \(\displaystyle{ \sin x}\) wstawiasz to co w 1 linijce.

LySy007 · Post autor: **LySy007** » 2 kwie 2007, o 22:09

Dzięki wielkie. Już wszystko wiem.