Sprawdź, czy równość jest tożsamością
1) \(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha + \tg \alpha }{\sin \alpha \cdot \cos \alpha } = \frac{1}{\sin \alpha } + \frac{1}{\cos ^{2} \alpha }}\)
2) \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\cos \alpha }+ \frac{1}{\sin \alpha } \right) \cdot \left( \tg \alpha + \ctg \alpha - 1\right) = \frac{\sin \alpha }{\cos ^{2} \alpha } + \frac{\cos \alpha }{\sin ^{2} \alpha }}\)
Sprawdź, czy równość jest tożsamością
-
p2310
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 7 kwie 2013, o 20:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 16 razy
Sprawdź, czy równość jest tożsamością
\(\displaystyle{ \frac{\cos \alpha +\tg \alpha }{\sin \alpha \cos \alpha }= \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha \cos \alpha } + \frac{\tg \alpha }{\sin \alpha \cos \alpha } = \frac{1}{\sin \alpha }+ \frac{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } }{\sin \alpha \cos \alpha }= \frac{1}{\sin \alpha }+ \frac{1}{\cos ^{2} \alpha }}\)-- 8 kwi 2013, o 08:10 --2)
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha }{\cos \alpha } + \frac{\ctg \alpha }{\cos \alpha } - \frac{1}{\cos \alpha } + \frac{\tg \alpha }{\sin \alpha } + \frac{\ctg \alpha }{\sin \alpha } - \frac{1}{\sin \alpha } = \frac{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } }{\cos \alpha } + \frac{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } }{\cos \alpha } + \frac{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } }{\sin \alpha } + \frac{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } }{\sin \alpha } - \frac{1}{\cos \alpha }- \frac{1}{\sin \alpha }= \frac{\sin \alpha }{\cos ^{2} } +\frac{1}{\sin \alpha }+\frac{1}{\cos \alpha }+ \frac{\cos \alpha }{\sin ^{2} } - \frac{1}{\cos \alpha }- \frac{1}{\sin \alpha }=\frac{\sin \alpha }{\cos ^{2} }+\frac{\cos \alpha }{\sin ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\tg \alpha }{\cos \alpha } + \frac{\ctg \alpha }{\cos \alpha } - \frac{1}{\cos \alpha } + \frac{\tg \alpha }{\sin \alpha } + \frac{\ctg \alpha }{\sin \alpha } - \frac{1}{\sin \alpha } = \frac{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } }{\cos \alpha } + \frac{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } }{\cos \alpha } + \frac{ \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } }{\sin \alpha } + \frac{ \frac{\cos \alpha }{\sin \alpha } }{\sin \alpha } - \frac{1}{\cos \alpha }- \frac{1}{\sin \alpha }= \frac{\sin \alpha }{\cos ^{2} } +\frac{1}{\sin \alpha }+\frac{1}{\cos \alpha }+ \frac{\cos \alpha }{\sin ^{2} } - \frac{1}{\cos \alpha }- \frac{1}{\sin \alpha }=\frac{\sin \alpha }{\cos ^{2} }+\frac{\cos \alpha }{\sin ^{2} }}\)