Cosinus kąta ostrego między przekątnymi prostokąta

[Bugmenot]

Stosunek długości boków prostokąta wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} }{2}}\). Zatem cosinus kąta ostrego między przekątnymi prostokąta jest równy ?

Bok \(\displaystyle{ a = \sqrt{3}x}\)
Bok \(\displaystyle{ b = 2x}\)
Z tego mogę wyliczyć długość przekątnej, niestety nie wiem co dalej - moje pytanie brzmi jak będzie wyglądał ten trójkąt (nie wiem gdzie będzie alfa i kąt prosty).

[Errichto]

Z twierdzenia cosinusów można policzyć.

Ewentualnie bez tw. cosinusów:
Jak poprowadzisz poziomy odcinek ze środka prostokąta do boku, to powstanie trójkąt prostokątny z kątem równym połowie szukanego "kąta ostrego między przekątnymi". Możesz policzyć jego sinus i/lub cosinus i skorzystać ze wzoru na cosinus podwojonego kąta.

[Dilectus]

Albo tak:
Stosunek długości boków jest także tangensem kąta nachylenia przekątnej prostokąta do dłuższego boku. A jeśli to wiesz, to wiesz też, jaki jest kąt nachylenia przekątnej do krótszego boku, a ten kąt jest równy połowie kąta rozwartego między przekątnymi. W takim razie masz też kąt ostry między przekątnymi. Długości boków są Ci niepotrzebne, wystarczy stosunek ich długości, bo we wszystkich prostokątach na świecie o takim stosunku długości boków, kąt między przekątnymi jest taki sam... .

[Errichto]

Co się sprowadza to liczenia funkcji trygonometrycznych podwojonego kąta