trygonometria tożsamości

[MonikA6991]

Wiadomo, że \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem rozwartym. Oblicz wartość wyrażenia :
\(\displaystyle{ 2 \cos \alpha + \sin \alpha}\), jeśli \(\displaystyle{ \sin^{2} \alpha= 0,25}\)


Oblicz:
a) \(\displaystyle{ \ctg \alpha , \alpha \in (90^o, 180^o) \wedge 5\cos^{2} \alpha = 2\sin^{2} \alpha}\)
b) \(\displaystyle{ \tg \alpha ,\alpha \in (180^o, 270^o) \wedge 9\sin^{2} \alpha - 5\cos^{2} \alpha = 2}\)
c) \(\displaystyle{ \ctg \alpha \alpha \in (270^o, 360^o) \wedge 4\cos^{2} \alpha - \sin^{2} \alpha = 3}\)

[Errichto]

z którym masz problemy i w którym dokładnie momencie? chodzi o zapisanie samego równania, pomysł czy rachunki?
ogólnie należy tu korzystać z podanych równości i jedynki trygonometrycznej.

[MonikA6991]

mam to obliczyć a cały czas wychodzą mi źle wyniki.

[Errichto]

nikt nie znajdzie u Ciebie błędu, jeśli nie przedstawisz rozwiązań.

[MonikA6991]

1.
\(\displaystyle{ 0,5 - \sqrt{3}}\)

2.
a) \(\displaystyle{ \ctg \alpha}\)= \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{10}}{5}}\)
b) \(\displaystyle{ \tg \alpha = 1}\)
c) \(\displaystyle{ \ctg \alpha = -2}\)
tak powinno wyjść a mnie wychodzi inaczej

[Errichto]

nikt nie znajdzie u Ciebie błędu, jeśli nie przedstawisz rozwiązań.

miałem na myśli sposób rozwiązania czyli obliczenia...

[Kacper20]

Może Ciebie trochę naprowadzę: żeby rozwiązać te zadania musisz wiedzieć, że (zadanie 1):

Dla \(\displaystyle{ \alpha \in \left\langle 0, \pi \right\rangle}\) sinus przyjmuje wartości nieujemne.
cosinus zaś dla kątów rozwartych jest ujemny. Jedynka trygonometryczna, doliczenie cosinusa, zastanowienie się nad jego znakiem(który już podałem).
Pozdrawiam

[p2310]

zad 1.
\(\displaystyle{ \alpha \in \left( \pi /2; \pi \right)}\) czyli II ćwiartka to \(\displaystyle{ \sin \alpha}\) jest dodatni, a \(\displaystyle{ \cos \alpha}\) przyjnuje wartości ujemne.
Z jedynki trygonometrycznej obliczamy \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha =1-\sin ^{2} \alpha =1-0,25=0,75}\) zatem \(\displaystyle{ \cos \alpha =-0,5 \sqrt{3}}\)
podstawiając do naszego równania otrzymujemy
\(\displaystyle{ 2\cos \alpha +\sin \alpha =2*\left(- 0,5 \sqrt{3} \right) +0,5=0,5- \sqrt{3}}\)

[Errichto]

Raczej należy pisać \(\displaystyle{ \frac 12 \sqrt 3}\), a nie \(\displaystyle{ 0,5 \sqrt 3}\) - taka drobna uwaga