Nierówność z sinusem

[cocovineqe]

Proszę o pomoc przy zadaniu:

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ \sin 4x - \frac{1}{1+ x^{2} } +2 > 0}\)

[lukasz1804]

Zauważ, że dla każdego \(\displaystyle{ x\in\RR}\) zachodzą nierówności \(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}\le 1\le\sin 4x+2}\), przy czym równość \(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}=\sin 4x+2=1}\) nie zachodzi dla żadnego \(\displaystyle{ x}\). Dla każdego \(\displaystyle{ x\in\RR}\) prawdziwa jest zatem nierówność \(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^2}<\sin 4x+2=1}\).

[PiotrowskiW]

Zauważyć że \(\displaystyle{ -1 \le \sin 4x \le 1 , \frac{1}{1+ x^{2} } \le 1}\)