Witam, rozwiazujac pewne zadanko doszedlem do rownania trygonometrycznego ktorego postac wyglada nastepujaco:
\(\displaystyle{ (\sin x + \cos x)^3 - (\sin x -\cos x)^2=0}\)
Rozbilem to i zaczalem liczyc jednak jest to czasochlonna metoda i postanowilem szukac czegos lepszego... niestety nie znalazlem, macie jakies pomysly?
Pozdrawiam
Rownanie trygonometryczne
- rupietek
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 mar 2012, o 08:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 4 razy
Rownanie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2013, o 17:06 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Rownanie trygonometryczne
Jak to liczyłeś? Może podstawienie pod \(\displaystyle{ \sin 2x}\) ? Albo \(\displaystyle{ \cos}\) zamień na \(\displaystyle{ \sin}\)
- rupietek
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 1 mar 2012, o 08:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 4 razy
Rownanie trygonometryczne
no wlasnie z \(\displaystyle{ \sin 2x}\) raczej nic nie daje a z przeharceniem wszystkiego na cosinusa to sprobuje dopiero w domu... ale mysle czy nie ma czegos w stylu "latwo widac ze"
-- 4 kwi 2013, o 08:37 --
moje rozwiazanie polegalo na zastosowaniu tozsamosci trygonometrycznej na wzor \(\displaystyle{ \sin x + \cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x - \cos x}\) otrzymalem rownanie szescienne wiec pozniej skorzystalem z wzorow Cardano. Wynik byl dobry jednak sadze ze jest lepsza metoda gdyz mysialem zaokraglac co nie jest satysfakcjonujace.
Gdyby ktos mial jakis pomysl...
Pozdrawiam
-- 4 kwi 2013, o 08:37 --
moje rozwiazanie polegalo na zastosowaniu tozsamosci trygonometrycznej na wzor \(\displaystyle{ \sin x + \cos x}\) oraz \(\displaystyle{ \sin x - \cos x}\) otrzymalem rownanie szescienne wiec pozniej skorzystalem z wzorow Cardano. Wynik byl dobry jednak sadze ze jest lepsza metoda gdyz mysialem zaokraglac co nie jest satysfakcjonujace.
Gdyby ktos mial jakis pomysl...
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 3 kwie 2013, o 17:06 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- mortan517
- Użytkownik
- Posty: 3359
- Rejestracja: 6 lis 2011, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krk
- Podziękował: 112 razy
- Pomógł: 662 razy
Rownanie trygonometryczne
Przepraszam, że odkopuje tak stary temat, ale zdziwił mnie troszeczkę powyższy post, wzory Cardano ? yy Jeżeli w moich obliczeniach jest gdzieś błąd to zwracam honor, ale tak mnie naszło i pokaże swoje rozwiązanie.
\(\displaystyle{ \left( \sin x + \cos x \right) ^3 - \left( \sin x -\cos x \right) ^2 = 0 \\
\left( 2\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cos \frac{ \alpha - \beta }{2} \right) ^3 - \left( 2\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \right) ^2 = 0 \\
\left( 2\sin \frac{ x + x }{2} \cos \frac{ x - x }{2} \right) ^3 - \left( 2\cos \frac{ x + x }{2} \sin \frac{ x - x }{2} \right) ^2 = 0 \\
\left( 2\sin \frac{ 2x }{2} \cos \frac{ 0 }{2} \right) ^3 - \left( 2\cos \frac{ 2x }{2} \sin \frac{ 0 }{2} \right) ^2 = 0\\
\left( 2\sin x \cos 0 \right) ^3 - \left( 2\cos x \sin 0 \right) ^2 = 0\\
\left( 2 \sin x \right) ^3 = 0 \\
\sin x = 0}\)
no i dalej wiadomo
\(\displaystyle{ \left( \sin x + \cos x \right) ^3 - \left( \sin x -\cos x \right) ^2 = 0 \\
\left( 2\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cos \frac{ \alpha - \beta }{2} \right) ^3 - \left( 2\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \right) ^2 = 0 \\
\left( 2\sin \frac{ x + x }{2} \cos \frac{ x - x }{2} \right) ^3 - \left( 2\cos \frac{ x + x }{2} \sin \frac{ x - x }{2} \right) ^2 = 0 \\
\left( 2\sin \frac{ 2x }{2} \cos \frac{ 0 }{2} \right) ^3 - \left( 2\cos \frac{ 2x }{2} \sin \frac{ 0 }{2} \right) ^2 = 0\\
\left( 2\sin x \cos 0 \right) ^3 - \left( 2\cos x \sin 0 \right) ^2 = 0\\
\left( 2 \sin x \right) ^3 = 0 \\
\sin x = 0}\)
no i dalej wiadomo
Ostatnio zmieniony 2 maja 2013, o 15:35 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Rownanie trygonometryczne
Już na samym początku blefujesz Używasz wzorów, które się odnoszą do czego innego.mortan517 pisze:\(\displaystyle{ \left( \sin x + \cos x \right) ^3 - \left( \sin x -\cos x \right) ^2 = 0 \\
\left( 2\sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cos \frac{ \alpha - \beta }{2} \right) ^3 - \left( 2\cos \frac{ \alpha + \beta }{2} \sin \frac{ \alpha - \beta }{2} \right) ^2 = 0 \\
\left( 2\sin \frac{ x + x }{2} \cos \frac{ x - x }{2} \right) ^3 - \left( 2\cos \frac{ x + x }{2} \sin \frac{ x - x }{2} \right) ^2 = 0}\)
Zadanie można rozwiązać bardzo prosto: 307432.htm