cos alfa jest ostry..

[Dovv90]

Witam,
zadanie brzmi:
Kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) jest ostry i \(\displaystyle{ \cos \alpha =0,9}\).
Odpowiedzi:
\(\displaystyle{ \alpha <30^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha=30^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha=45^\circ}\)
\(\displaystyle{ \alpha >45^\circ}\)

I tak, przejrzałem sobie jak się rozwiązuje zadania, umiem te jedynke trygon. , liczenie sin cos tg i takie różne (w oparciu o kąt prostokątny) ale nie wiem jak to mam wykonać. Jak takie zadanie sie wykonuje? A konkretnie czy metoda podana tutaj:


jest jedyną czy sa jeszcze jakieś?

Pozdrawiam

[szw1710]

To zupełnie łatwe wiedząc, że cosinus kąta ostrego jest funkcją malejącą. Ponadto \(\displaystyle{ \cos 0^{\circ}=1}\), więc wartość \(\displaystyle{ 0.9}\) wskazuje na kąt bliski zeru. I tak: skoro \(\displaystyle{ \cos 30^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0.85}\), to wobec tego \(\displaystyle{ 0.9}\) jest cosinusem mniejszego kąta (większa wartość - mniejszy kąt). A zatem poprawna jest pierwsza odpowiedź.

[Marcgal]

Metody:

1) Sprawdzić. Obliczyć cosinusa dla kątów 30 st. i 45 st. i podać wynik, pamiętając, że cosinus dla kątów ostrych maleje wraz ze wzrostem wartości kąta.

2) Sprawdzić na tablicy wartości funkcji trygonometrycznych. Jest np w karcie wzorów maturalnych.

3) Obliczyć na kalkulatorze naukowym, np windowsowskim. Powinna być tam funkcja arcus cosinus, która jest funkcją odwrotną do cosinusa. Sprawdź w pomocy kalkulatora, jak jej użyć. Tylko pamiętaj o jednostkach! (czy podajesz kąt w radianach, stopniach a może gradusach)?

4) Pewnie jeszcze inne metody, np wyszukiwanie binarne.

Ale czy nie najprościej byłoby jednak obliczyć tego nieszczęsnego cosinusa dla kąta 30 st.?

[Dovv90]

Dzięki za obie odpowiedzi