Dla jakich wartości parametru m pierwiastki różnią się o 1

[reaperdie]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) pierwiastki równania \(\displaystyle{ x^2 + mx + 12 = 0}\) różnią się o \(\displaystyle{ 1}\)? Oblicz te pierwiastki.

Obliczyłem że \(\displaystyle{ \Delta > 0}\) dla \(\displaystyle{ m \in \left( - \infty ; -4 \sqrt{3} \right) \cup \left( 4 \sqrt{3} ; \infty \right)}\)
Oraz założenie \(\displaystyle{ \left| x _{1} - x _{2} \right| = 1}\)

[Kacper20]

Teraz podnieś obustronnie do kwadratu i skorzystaj ze wzorów Viete'a.

[reaperdie]

Czyli \(\displaystyle{ \left( x _{1} + x _{2} \right) ^2 - 4 x_{1}x _{2} = 1}\)?

W kluczu mam jeszcze założenie \(\displaystyle{ x_{1}x _{2} \ge 0}\) i nie wiem dlaczego

[Kacper20]

Nie rozumiem? To wynika z treści. Ich iloczyn jest równy \(\displaystyle{ 12}\). A ta liczba jest większa od 0.

Prawidłowo przekształciłeś.

[Barmil]

Dlaczego takie założenia?

[bartek118]

Jakie założenia??

[Barmil]

Chodzi o tą bezwzględna wartość, w pierwszym poście. Nie rozumiem skąd się wzięło.

[rtuszyns]

Chodzi o tą bezwzględna wartość, w pierwszym poście. Nie rozumiem skąd się wzięło.

Rozwiązania równania mają różnić się o jeden czyli "odległość" między nimi ma wynosić \(\displaystyle{ 1}\), co można zapisać jako \(\displaystyle{ |x_1-x_2|=1}\).