Równanie trygonomeryczne z parametrem

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
angel10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 47
Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:17
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy

Równanie trygonomeryczne z parametrem

Post autor: angel10 »

Dla jakich wartości parametru m równanie posiada rozwiązanie \(\displaystyle{ \cos ^{2}x + 2(m-1) \cos ^{2}x -8m^{2}+10m-3=0}\). Chciałem sobie wyznaczyć cosinus, więc otrzymałem taką postać \(\displaystyle{ (2m-1) \cos ^{2}x-8m ^{2}+10m-3=0}\). Skoro \(\displaystyle{ m=\frac{1}{2}}\) spełnia to równanie, to znaczy, że nie mogę podzielić przez \(\displaystyle{ 2m-1}\)? No i jeśli nie mogę, to co mam dalej robić?
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Równanie trygonomeryczne z parametrem

Post autor: Errichto »

Możesz \(\displaystyle{ 2m-1}\) wyłączyć przed nawias albo rozpatrzyć 2 przypadki - dla \(\displaystyle{ m= \frac 12}\) warunek spełniony, dla \(\displaystyle{ m \neq \frac 12}\) możesz podzielić obustronnie przez wyrażenie \(\displaystyle{ 2m-1}\).
\(\displaystyle{ \cos^2x \in <0,1>}\) czyli jak doprowadzisz równanie do postaci \(\displaystyle{ \cos^2x = 123m^2-12m}\) (to tylko przykład) to wyrażenie po prawej ma być w przedziale \(\displaystyle{ <0,1>}\) - wtedy i tylko wtedy będzie spełniony warunek z zadania.
ODPOWIEDZ