Proste równanie trygonometryczne

Johny94 · Post autor: **Johny94** » 29 mar 2013, o 01:10

Chciałbym, żeby ktoś ładnie mi rozwiązał, niegraficznie i bez użycia wzoru na różnicę cosinusów, np coś takiego:
\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos x}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 29 mar 2013, o 01:46

Wykorzystaj wzór na cosinus podwojonego kąta, zamień potem sinusa na cosinus z jedynki trygonometrycznej, podstaw \(\displaystyle{ t = \cos x}\) z odpowiednim założeniem i rozwiąż równanie kwadratowe.

Johny94 · Post autor: **Johny94** » 29 mar 2013, o 20:54

Faktycznie tak też można, ale chodziło mi o taki sposób, czy jest on poprawny:
\(\displaystyle{ \cos 2x=\cos x}\)

\(\displaystyle{ 2x=x+2k \pi \vee -2x=x+2k \pi}\)
i wyznaczamy z tego x i mamy odpowiedź

Gdyby zaś było tak:
\(\displaystyle{ \sin 2x=\sin x}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} -x+2k \pi \vee x= \pi -( \frac{ \pi }{2} -x) +2k \pi}\) ?-- 30 mar 2013, o 16:40 --Odniesie się ktoś do tego rozwiązania, żeby się upewnić?