Równianie trygonometryczne z parametrem

mati24568 · Post autor: **mati24568** » 28 mar 2013, o 19:35

\(\displaystyle{ \left( 2m- \frac{ \sqrt{5} }{2} \right) \cos \left( \frac{ \pi }{4} +x \right)=\cos x-\sin x}\)

Dla jakich wartości parametru m równanie jest tożsamościowe?

Czy mógłby ktoś rozwiązać to równanie? Zrobiłem już i chcę porównać wyniki. Z góry dziękuję

mdzn · Post autor: **mdzn** » 28 mar 2013, o 19:58

\(\displaystyle{ 2m - \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{2}}\)
wyznacz m

mati24568 · Post autor: **mati24568** » 28 mar 2013, o 23:35

A czy tu nie będą przypadkiem dwie możliwości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) i \(\displaystyle{ -\sqrt{2}}\)?

mdzn · Post autor: **mdzn** » 29 mar 2013, o 00:02

niby dlaczego?

mati24568 · Post autor: **mati24568** » 29 mar 2013, o 07:47

Jak liczyłem to wyszło mi, że

\(\displaystyle{ \left( 2m- \frac{ \sqrt{5} }{2} \right) \cos \left( \frac{ \pi }{4} +x \right)= \sqrt{2} \cos \left(x - \frac{ \pi }{4} \right)}\)

Jeśli do \(\displaystyle{ x}\) dodamy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) lub od \(\displaystyle{ x}\) odejmiemy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4}}\) to zawsze wyjdzie nam to samo, ale raz z plusem, a raz z minusem. Zależy jaki jest \(\displaystyle{ x}\)