Równania trygonometryczne

[LySy007]

Rozwiązać równania:

1) (cos2x)^2+4(cosx)^2=2
2) {2/[1-(tgx)^2]}+[1-(tgx)^2]/2=2
3) (sinx)^4-(cosx)^4=0,5
4) 5sinx-3/sinx=2
5) 4(sinx)^3-4(sinx)^2+3sinx=3
6) 2(sinx)^5=3(sinx)^3-sinx
7) cos4x+2(cosx)^2=1

[ariadna]

5)
\(\displaystyle{ sinx\neq{0}}\)
\(\displaystyle{ 5sinx-\frac{3}{sinx}-2=0}\)
\(\displaystyle{ 5sin^{2}-2sinx-3=0}\)
\(\displaystyle{ t=sinx}\)
\(\displaystyle{ t\in}\)
\(\displaystyle{ 5t^{2}-2t-3=0}\)
\(\displaystyle{ t=1 t=-\frac{3}{5}}\)
i wróć do podstawienia.

[LySy007]

Tyle wiem. Nie wiem co zrobić z sinx=-3/5.

[ariadna]

Odczytaj z tablic.

[LySy007]

Dzięki.

[Lorek]

2. Suma liczb odwrotnych (a takie tu są) jest równa 2 wtw gdy obie są równe 1, czyli równanie jest równoważne \(\displaystyle{ \frac{1-\tan^2 x}{2}=1}\)
3.
\(\displaystyle{ \sin^4x-\cos^4 x=(\sin^2x-\cos^2x)(\sin^2x+\cos^2x)=-\cos 2x}\)

[Uzo]

1. Skorzystaj ze wzoru na cosinus podwojonego argumentu , później z jedynki trygonometrycznej, rozpisz i wprowadź zmienną:
\(\displaystyle{ cos^{2}x = t , \ (t\in)}\)

6. Wszystko na jedna stronę , później wyciągnij sinx przed nawias ,dla tego co w nawiasie wprowadź zmienną :
\(\displaystyle{ sin^{2}x = t , \ (t\in)}\)

[LySy007]

Dzięki.

[ Dodano: 1 Kwiecień 2007, 15:31 ]
Już wiem prawie wszystko. Jeszcze tylko to 7. Z góry thx.

[Uzo]

\(\displaystyle{ cos4x+2cos^{2}x=1\\
cos4x+2cos^{2}x=sin^{2}x+cos^{2}x\\
cos4x+cos^{2}x-sin^{2}x=0\\
cos4x+cos2x=0\\
cos(2\cdot 2x)+cos2x=0\\
cos^{2}2x-sin^{2}2x+cos2x=0\\
cos^{2}2x+cos^{2}2x-1+cos2x=0\\
2cos^{2}2x+cos2x-1=0}\)
i teraz tylko zmienną :
\(\displaystyle{ cos2x=t , \ (t\in)}\)

[LySy007]

Dzięki wielkie.