Dzień dobry,
Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu układu dwóch równań, problem polega na tym że niewiadome których szukam w jednym równaniu ukryte są w funkcji cosinus a w drugim w funkcji sinus
Poszukiwane przeze mnie wartości to
\(\displaystyle{ \alpha_{1} = ? \\
\alpha_{2} = ?}\)
Układ równań przedstawia się następująco:
\(\displaystyle{ \begin{cases} R \cos ( \beta ) + l_{p} \cos (\alpha_{1}) + l_{r} \cos (\alpha_{2}) = L_{t} \\
-R \sin ( \beta ) - l_{p} \sin (\alpha_{1}) + l_{r} \sin (\alpha_{2}) = h_{t}
\end{cases}}\)
Najważniejsze dla mnie to ustalić wartość \(\displaystyle{ \alpha_{1} = ?}\)
Problem może się wydawać prosty do rozwiązania lecz ja niestety utknąłem w ślepym zaułku i nie wiem jak do tego podejść. Będę bardzo wdzięczny za pomoc i sugestie.
Pozdrawiam Bartek.
Układ dwóch równań trygonometrycznych
Układ dwóch równań trygonometrycznych
Ostatnio zmieniony 26 mar 2013, o 22:49 przez slaveman, łącznie zmieniany 3 razy.
Układ dwóch równań trygonometrycznych
Układ równań ma wyznaczyć kąt między siłą mięśniową a promieniem ciągów wózka inwalidzkiego, Jest mi to potrzebne aby wyznaczyć siłę styczną do koła wózka a co za tym idzie moment obrotowy koła.
W powyższych równaniach przyjąłem następujące oznaczenia:
\(\displaystyle{ R}\) - promień ciągów (pierścień przykręcony do koła napędowego wózka inwalidzkiego)
\(\displaystyle{ l_{p}}\) - długość przedramienia
\(\displaystyle{ l_{r}}\) - długość ramienia
\(\displaystyle{ L_{t}}\) - odległość osi obrotu koła od osi obrotu stawu barkowego na osi Y
\(\displaystyle{ h_{t}}\) - odległość osi obrotu koła od osi obrotu stawu barkowego na osi X
Równania te kończynę górną wygiętą do tyłu w stawie barkowym i podgiętą do przodu w stawie łokciowym która trzyma ciąg w kącie \(\displaystyle{ \beta}\) mierzony względem osi Y przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Początek układu odniesienie znajduje się w osi obrotu koła, oś X pozioma a oś Y pionowa.
\(\displaystyle{ \alpha _{1}}\) - jest to kąt miedzy przedramieniem a promieniem ciągu prowadzonym od punktu styku dłoni z ciągiem do środka koła.
\(\displaystyle{ \alpha _{2}}\) - jest to kąt miedzy ramieniem a osią Y.
Dołączam szkic poglądowy wartości na czerwono znam na zielono nie znam przy czym najważniejsza jest dla mnie wartość \(\displaystyle{ \alpha _{1}}\)
W powyższych równaniach przyjąłem następujące oznaczenia:
\(\displaystyle{ R}\) - promień ciągów (pierścień przykręcony do koła napędowego wózka inwalidzkiego)
\(\displaystyle{ l_{p}}\) - długość przedramienia
\(\displaystyle{ l_{r}}\) - długość ramienia
\(\displaystyle{ L_{t}}\) - odległość osi obrotu koła od osi obrotu stawu barkowego na osi Y
\(\displaystyle{ h_{t}}\) - odległość osi obrotu koła od osi obrotu stawu barkowego na osi X
Równania te kończynę górną wygiętą do tyłu w stawie barkowym i podgiętą do przodu w stawie łokciowym która trzyma ciąg w kącie \(\displaystyle{ \beta}\) mierzony względem osi Y przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.
Początek układu odniesienie znajduje się w osi obrotu koła, oś X pozioma a oś Y pionowa.
\(\displaystyle{ \alpha _{1}}\) - jest to kąt miedzy przedramieniem a promieniem ciągu prowadzonym od punktu styku dłoni z ciągiem do środka koła.
\(\displaystyle{ \alpha _{2}}\) - jest to kąt miedzy ramieniem a osią Y.
Dołączam szkic poglądowy wartości na czerwono znam na zielono nie znam przy czym najważniejsza jest dla mnie wartość \(\displaystyle{ \alpha _{1}}\)