nierówność trygonometryczna

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 25 mar 2013, o 21:04

\(\displaystyle{ \frac{1}{1- \tg x} \le \frac{ \sqrt{3} +3}{2}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0, 2\pi \right\rangle}\)

Ogólnie to jest zadanie z szeregu geom. (przekształciłam ze wzoru na sumę), ale zupełnie nie pamiętam trygonometrii, więc bardzo bym prosiła o całkowite wyjaśnienie na przykładzie, nie takie rzucenie hasła pomocnego, bo ono nic nie da.-- 25 mar 2013, o 21:45 --jeszcze raz proszę o pomoc

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 26 mar 2013, o 00:14

Wyznacz najpierw z tej nierówności \(\displaystyle{ \tg x}\).

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 26 mar 2013, o 15:18

\(\displaystyle{ \tg x \le \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
Dalej robiłam z rysunkiem, czy ma wyjść \(\displaystyle{ x \in \left( 0, \frac{ \pi }{6} \right\rangle \cup \left( \frac{ \pi }{2} , \frac{7 \pi }{6} \right) \cup \left( \frac{3 \pi }{2}, 2 \pi \right)}\)??-- 26 mar 2013, o 20:48 --proszę o odpowiedź

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 26 mar 2013, o 21:25

Ostatnia wartość źle. Ten przedział musi się kończyć wcześniej, analogicznie do dwóch pozostałych.

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 27 mar 2013, o 12:54

nie rozumiem jak on może się kończyć wcześniej, jeszcze raz sobie to rozpisałam, ale wychodzi mi tak samo..

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 27 mar 2013, o 16:17

Przepraszam, małe niedopatrzenie - oczywiście wszystko jak najbardziej poprawnie. Pozdrawiam!

Fritillaria · Post autor: **Fritillaria** » 27 mar 2013, o 19:47

Ok, dziękuję za pomoc.