Witam,
Mam prośbę o napisanie wzoru wycinek pierścienia z obliczeniem dwóch niewiadomych \(\displaystyle{ l=}\)? i \(\displaystyle{ h=}\)?
\(\displaystyle{ \mbox{kąt }=108\\
R=300\\
r=200}\)
pozdrawiam
wycinek pierścienia
-
leszekx2
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 25 mar 2013, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chojnice
wycinek pierścienia
Ostatnio zmieniony 26 mar 2013, o 09:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
lemoid
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 24 maja 2012, o 23:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 30 razy
wycinek pierścienia
Zakreślone pole liczymy obliczając pole wycinka koła dla dużego \(\displaystyle{ R}\) i odejmując od niego pole wycinka dla małego \(\displaystyle{ r}\).
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{108}{360} \cdot \pi R^{2}-\frac{108}{360} \cdot \pi r^{2}}\)
Jak widzimy \(\displaystyle{ l}\) to podstawa trójkąta równoramiennego o ramionach \(\displaystyle{ R = 300}\) i kątem \(\displaystyle{ 108}\) stopni między nimi. Z twierdzenia cosinusów: \(\displaystyle{ l^{2} = 300^{2}+300^{2}-2 \cdot 300 \cdot 300 \cdot \cos 108}\), pierwiastkujemy i wyliczamy.
\(\displaystyle{ h}\) jest różnicą większego promienia (\(\displaystyle{ R}\)) z wysokością trójkąta równoramiennego o ramionach \(\displaystyle{ 200, 200}\) i kącie \(\displaystyle{ 108}\). Po opuszczeniu wspomnianej wysokości ze środka okręgu na podstawe tego trójkąta, otrzymujemy wzór na wysokość tego trójkąta czyli \(\displaystyle{ \mbox{wysokość } = 200 \cdot \sin 54}\). Odejmujemy teraz wyliczoną wysokość od \(\displaystyle{ R=200}\) i otrzymujemy odcinek \(\displaystyle{ h}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ \frac{108}{360} \cdot \pi R^{2}-\frac{108}{360} \cdot \pi r^{2}}\)
Jak widzimy \(\displaystyle{ l}\) to podstawa trójkąta równoramiennego o ramionach \(\displaystyle{ R = 300}\) i kątem \(\displaystyle{ 108}\) stopni między nimi. Z twierdzenia cosinusów: \(\displaystyle{ l^{2} = 300^{2}+300^{2}-2 \cdot 300 \cdot 300 \cdot \cos 108}\), pierwiastkujemy i wyliczamy.
\(\displaystyle{ h}\) jest różnicą większego promienia (\(\displaystyle{ R}\)) z wysokością trójkąta równoramiennego o ramionach \(\displaystyle{ 200, 200}\) i kącie \(\displaystyle{ 108}\). Po opuszczeniu wspomnianej wysokości ze środka okręgu na podstawe tego trójkąta, otrzymujemy wzór na wysokość tego trójkąta czyli \(\displaystyle{ \mbox{wysokość } = 200 \cdot \sin 54}\). Odejmujemy teraz wyliczoną wysokość od \(\displaystyle{ R=200}\) i otrzymujemy odcinek \(\displaystyle{ h}\)
Ostatnio zmieniony 26 mar 2013, o 09:15 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.